2015年湖北高考数学章节专题十六

湖北2015年高考数学章节专题十六

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)

　　结论相反判断，即假设;

　　原命题的条件;

　　公理、定理、定义等;

　　原结论.

　　A. B.

　　C.D.

　　2.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是(　　)

　　A 与已知条件矛盾;

B 与假设矛盾;

C与定义、公理、定理矛盾

D与事实矛盾.

3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　　)

　　A.假设a、b、c都是偶数

　　B.假设a、b、c都不是偶数

　　C.假设a、b、c至多有一个偶数

　　D.假设a、b、c至多有两个偶数

　　4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)

　　A.有两个内角是直角

　　B.有三个内角是直角

　　C.至少有两个内角是直角

　　D.没有一个内角是直角

　　5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　)

　　A.a、b、c都是奇数

　　B.a、b、c都是偶数

　　C.a、b、c中至少有两个偶数

　　D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数

　　6.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a-c>b-d”的(　　)

　　A.充分而不必要条件

　　B.必要而不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　二、填空题

　　7.用反证法证明：“ABC中，若A>∠B，则a>b”的结论的否定为________.

　　8.将“函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0”反设，所得命题为“__________________________”.

　　9.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是______________.

　　三、解答题

　　10.已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数.

　　11.若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0.

　　能力提升

　　12.求证：不论x，y取何非零实数，等式+=总不成立.

　　13.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3.

　　(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;

　　(2)设bn=(nN+)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

　　1.对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法.

　　2.反证法是间接证明的方法，对于直接证明有困难的问题非常奏效.知识梳理

　　1.命题结论的反面　定义、公理、定理　命题中的已知条件　假定　命题结论的反面

　　2. (1)作出否定结论的假设　(2)进行推理、导出矛盾

　　(3)否定假设，肯定结论

　　参考答案：

　　1.C　2.D　3.B　4.C

　　5.D　[恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数.]

　　6.B　[c>d，-c<-d，a>b，

　　a-c与b-d的大小无法比较.

　　可采用反证法，

　　当a-c>b-d成立时，假设a≤b，-c<-d，

　　a-cb.

　　综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.]

　　7.a≤b

　　8.函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上恒小于等于0

　　9.a≤-2或a≥-1

　　解析　若方程x2+(a-1)x+a2=0有实根，

　　则(a-1)2-4a2≥0，-1≤a≤.

　　若方程x2+2ax-2a=0有实根.

　　则4a2+8a≥0，a≤-2或a≥0，

　　当两个方程至少有一个实根时，-1≤a≤或a≤-2或a≥0.

　　即a≤-2或a≥-1.

　　10.证明　假设a不是偶数，则a为奇数.

　　设a=2m+1(m为整数)，则a2=4m2+4m+1.

　　因为4(m2+m)是偶数，所以4m2+4m+1为奇数，

　　所以a2为奇数，与已知矛盾，所以假设错误，

　　所以原命题成立，即a是偶数.

　　11.证明　设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，

　　a+b+c≤0.

　　而a+b+c=++

　　=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π

　　=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.

　　a+b+c>0，这与a+b+c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.

　　12.证明　假设存在非零实数x，y使得等式+=成立.

　　于是有y(x+y)+x(x+y)=xy，

　　即x2+y2+xy=0，

　　即(x+)2+y2=0.

　　由y≠0，得y2>0.

　　又(x+)2≥0，所以(x+)2+y2>0.

　　与x2+y2+xy=0矛盾，故原命题成立.

　　13.(1)解　设公差为d，由已知得

　　d=2，

　　故an=2n-1+，Sn=n(n+).

　　(2)证明　由(1)得bn==n+.

　　假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则b=bpbr，

　　即(q+)2=(p+)(r+)，

　　(q2-pr)+(2q-p-r)=0.

　　p，q，rN+，

　　∴2=pr，(p-r)2=0，

　　p=r，这与p≠r矛盾.

　　所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.