2015年湖北高考数学章节专题十七

湖北2015年高考数学章节专题十七

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.综合法

　　从命题的________出发，利用________________________________，通过______________，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这称思维方法称为综合法.

　　2.分析法

　　从______________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的____________，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.

　　3.综合法是“由因导果”，分析法是“执果索因”.

　　一、选择题

　　1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的(　　)

　　A.充分条件 B.必要条件

　　C.充要条件 D.等价条件

　　2.已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则(　　)

　　A.S≥2P B.PP D.P≤S<2P

　　3.已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是减函数，则方程f(x)=0的根的情况为(　　)

　　A.至多有一个实根

　　B.至少有一个实根

　　C.有且只有一个实根

　　D.无实根

　　4.若a=，b=，c=，则(　　)

　　A.ab2+c2 D.a2≤b2+c2

　　二、填空题

　　7.如果a+b>a+b，则正数a，b应满足的条件是________.

　　8.设a、b、u都是正实数且a、b满足+=1，则使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是____________.

　　9.设a=+2，b=2+，则a、b的大小关系为________.

　　三、解答题

　　10.设a，b>0，且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2.

　　11.已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：+=.

　　能力提升

　　12.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)

　　13.已知函数f(x)=，若a≠b，求证：|f(a)-f(b)|<|a-b|.

　　分析法的思路是执果索因，综合法的思路是由因导果.在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时要分析和综合结合起来交替使用，从两边向中间靠拢.知识梳理

　　1.条件　定义、公理、定理及运算法则　演绎推理

　　2.求证的结论　充分条件

　　作业设计

　　1.A

　　2.D　[S-P=a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0，

　　S≥P.

　　2P=2ab+2bc+2ca

　　=(ab+bc)+(ab+ca)+(bc+ca)

　　=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)>b2+a2+c2，

　　即2P>S.]

　　3.A　[由于函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递减，

　　因此图像与x轴的交点最多就是一个.]

　　4.C　[利用函数单调性.

　　设f(x)=，则f′(x)=，

　　00，f(x)单调递增;

　　x>e时，f′(x)<0，f(x)单调递减.

　　又a=，b>a>c.]

　　5.B　[f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形，然后与φ(n)进行比较.

　　f(n)=<，g(n)=>，

　　∴f(n)<φ(n)a+b.

　　8.(0,16]

　　解析　u≤(a+b)恒成立，

　　而(a+b)=10++≥10+6=16，

　　当且仅当=且+=1时，上式取“=”.

　　此时a=4，b=12.0a2b+ab2成立.

　　只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立，

　　又因a+b>0，

　　只需证a2-ab+b2>ab成立，

　　只需证a2-2ab+b2>0成立，

　　即需证(a-b)2>0成立.

　　而依题设a≠b，则(a-b)2>0显然成立.

　　由此命题得证.

　　方法二　综合法

　　a≠ba-b≠0(a-b)2>0

　　a2-2ab+b2>0a2-ab+b2>ab.

　　注意到a，bR+，a+b>0，由上式即得

　　(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b).

　　a3+b3>a2b+ab2.

　　11.证明　要证原式，只需证+=3，

　　即证+=1，

　　即只需证=1，

　　而由题意知A+C=2B，B=，

　　b2=a2+c2-ac，

　　===1，

　　原等式成立，即+=.

　　12.ACBD

　　解析　从结论出发，找一个使A1CB1D1成立的充分条件.因而可以是：ACBD或四边形ABCD为正方形.

　　13.证明　原不等式即|-|<|a-b|，

　　要证此不等式成立，

　　即证1+a2+1+b2-2·