2015年湖北高考数学章节专题十一

湖北2015年高考数学章节专题十一

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.把集合C={a+bi|a，bR}中的数，即形如a+bi(a，bR)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________.

　　2.复数通常用z表示，z=____________叫作复数的代数形式，其中________分别叫复数z的实部与虚部.

　　3.设z=a+bi(a，bR)，则当且仅当________时，z为实数.当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数.

　　4.实数集R是复数集C的__________，即__________.这样复数包括实数和虚数.

　　5.a+bi=c+di(a，b，c，dR)的充要条件是_____________________________________.

　　6.复数与点、向量间的对应

　　如图，在复平面内，复数z=a+bi (a，bR)可以用点________或向量________表示.

　　复数z=a+bi (a，bR)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如下：

　　7.复数的模

　　复数z=a+bi (a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且|z|=__________.

　　一、选择题

　　1.“a=0”是“复数a+bi (a，bR)为纯虚数”的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充分必要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　2.设a，bR，若(a+b)+i=-10+abi (i为虚数单位)，则(-)2等于(　　)

　　A.-12 B.-8

　　C.8D.10

　　3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)

　　A.-1B.0C.1D.-1或1

　　4.下列命题中：

　　两个复数不能比较大小;

　　若z=a+bi，则当且仅当a=0且b≠0时，z为纯虚数;

　　x+yi=1+ix=y=1;

　　若a+bi=0，则a=b=0.

　　其中正确命题的个数为(　　)

　　A.0B.1C.2D.3

　　5.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0，则实数m的值为(　　)

　　A.1B.0或2C.2D.0

　　6.在复平面内，若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)

　　A.(0,3)B.(-∞，-2)

　　C.(-2,0) D.(3,4)

　　二、填空题

　　7.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i，z2=(n+7)-(m-1)i，若z1=z2，实数m、n的值分别为________、________.

　　8.给出下列几个命题：

　　若x是实数，则x可能不是复数;

　　若z是虚数，则z不是实数;

　　一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;

　　-1没有平方根;

　　若aR，则(a+1)i是纯虚数;

　　两个虚数不能比较大小.

　　则其中正确命题的个数为________.

　　9.在复平面内，向量对应的复数是1-i，将P向左平移一个单位后得向量P0，则点P0对应的复数是________.

　　三、解答题

　　10.实数m分别为何值时，复数z=+(m2-3m-18)i是：(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

　　11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模，并比较它们的模的大小;

　　(2)已知复数z=3+ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.

　　能力提升

　　12.已知集合P={5，(m2-2m)+(m2+m-2)i}，Q={4i,5}，若P∩Q=PQ，求实数m的值.

　　13.已知复数z表示的点在直线y=x上，且|z|=3，求复数z.

　　1.对于复数z=x+yi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质.

　　2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据.

　　3.复数与复平面上点一一对应，与以原点为起点的向量一一对应.

　　4.复数z=a+bi (a，bR)的模为非负实数，利用模的定义，可以将复数问题实数化.知识梳理

　　1.复数　虚数单位　复数集

　　2.a+bi(a，bR)　a与b

　　3.b=0　b≠0　a=0且b≠0

　　4.真子集　R　C

　　5.a=c且b=d

　　6.Z(a，b)

　　7.

　　作业设计

　　1.B　[复数a+bi (a，bR)为纯虚数a=0且b≠0.]

　　2.A　[由，

　　可得(-)2=a+b-2=-12.]

　　3.A　[z为纯虚数，∴x=-1.]

　　4.A

　　5.D　[由题意得：解得m=0.故选D.]

　　6.D　[z=(m2-4m)+(m2-m-6)i，对应点在第二象限，则解得3，|z1|>|z2|.

　　(2)∵z=3+ai (aR)，|z|=，

　　由已知得32+a2<42，a2<7，a∈(-，).

　　12.解　由题知P=Q，

　　所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i，

　　所以，解得m=2.

　　13.解　设z=a+bi(a，bR)，

　　则b=a且=3，

　　解得或.

　　因此z=6+3i或z=-6-3i.