2015年湖北高考数学章节专题十

湖北2015年高考数学章节专题十

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.角的单位制

　　(1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

　　(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________.

　　(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________;这里α的正负由角α的______________决定.正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____.

　　2.角度制与弧度制的换算

　　角度化弧度 弧度化角度 360°=______ rad 2π rad=________ 180°=____ rad π rad=______ 1°=________rad

　　≈0.017 45 rad 1 rad=____________

　　≈57.30°=57°18′ 3.扇形的弧长及面积公式

　　设扇形的半径为R，弧长为l，α (0<α<2π)为其圆心角，则

　　α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l=________ l=____ 扇形的面积 S=____ S=____=______

　　一、选择题

　　1.集合A=与集合B=的关系是(　　)

　　A.A=B B.AB

　　C.BA D.以上都不对

　　2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)

　　A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1

　　3.扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是(　　)

　　A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5

　　4.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π，kZ}，B={α|-4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)

　　A.

　　B.{α|-4≤α≤π}

　　C.{α|0≤α≤π}

　　D.{α|-4≤α≤-π，或0≤α≤π}

　　5.把-π表示成θ+2kπ(kZ)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)

　　A. B.- C.π D.-π

　　6.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)

　　A.13 B.23 C.43 D.49

　　二、填空题

　　7.将-1 485°化为2kπ+α (0≤α<2π，kZ)的形式是________.

　　8.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____.

　　9.若2π<α<4π，且α与-角的终边垂直，则α=______.

　　10.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称，且α(-4π，4π)，则α=________________.

　　三、解答题

　　11.把下列各角化成2kπ+α (0≤α<2π，kZ)的形式，并指出是第几象限角：

　　(1)-1 500°;(2)π;(3)-4.

　　12.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

　　能力提升

　　13.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________.

　　14.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.

　　(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

　　(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?

　　1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

　　2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°=π”这一关系式.易知：度数×=弧度数，弧度数×=度数.

　　3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.§3　弧度制知识梳理

　　1.(1)　(2)半径长　1 rad　(3)|α|=　终边的旋转方向　正数　负数　0　2.2π　360°　π　180°　　°　3.　αR　　αR2　lR

　　作业设计

　　1.A

　　2.C　[r=，l=|α|r=.]

　　3.A　[设扇形半径为r，圆心角为α，

　　则，解得或.]

　　4.C　[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.]

　　5.D　[-π=-2π+，

　　θ=-π.]

　　6.B　[设扇形内切圆半径为r，

　　则r+=r+2r=a.a=3r，S内切=πr2.

　　S扇形=αr2=××a2=××9r2=πr2.

　　S内切S扇形=23.]

　　7.-10π+π

　　解析　-1 485°=-5×360°+315°，

　　-1 485°可以表示为-10π+π.

　　8.25

　　解析　216°=216×=，l=α·r=r=30π，r=25.

　　9.π或π

　　解析　-π+π=π=π，

　　-π+π=π=π.

　　10.-，-，，

　　解析　由题意，角α与终边相同，则+2π=π，

　　-2π=-π，-4π=-π.

　　11.解　(1)-1 500°=-1 800°+300°=-10π+，

　　-1 500°与π终边相同，是第四象限角.

　　(2)π=2π+π，

　　π与π终边相同，是第四象限角.

　　(3)-4=-2π+(2π-4)，

　　-4与2π-4终边相同，是第二象限角.

　　12.解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，

　　则l+2r=40，l=40-2r.

　　S=lr=×(40-2r)r=20r-r2

　　=-(r-10)2+100.

　　当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，

　　此时θ===2 rad.

　　当半径为10 cm，圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm2.

　　13.4

　　解析　设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.

　　圆弧所对圆心角|θ|==4.

　　14.解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，

　　α=60°=，R=10，l=αR= (cm).

　　S弓=S扇-S=××10-×102×sin 60°

　　=50 (cm2).

　　(2)扇形周长c=2R+l=2R+αR，α=，

　　S扇=αR2=··R2=(c-2R)R

　　=-R2+cR=-(R-)2+.

　　当且仅当R=，即α=2时，扇形面积最大，且最大面积是.