2015年湖北高考数学章节专题十二

湖北2015年高考数学章节专题十二

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.平面图形的面积表示

　　一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，x=b所围成的平面图形的面积为S，则________________________.

　　2.旋转体的体积

　　旋转体可以看作由连续曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积为V=π[f(x)]2dx.

　　一、选择题

　　1.将由y=cos x，x=0，x=π，y=0所围图形的面积写成定积分形式为(　　)

　　A.cos xdx B.0cos xdx+|πcos xdx|

　　C.2sin xdx D.2|cos x|dx

　　2.由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积为(　　)

　　A. B. C.ln2 D.2ln2

　　3.由曲线y=x3、直线x=-2、x=2和x轴围成的封闭图形的面积是(　　)

　　A.x3dx B.|x3dx|

　　C.|x3|dx D.x3dx+x3dx

　　4.由曲线y=x2-1、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积是(　　)

　　A.(x2-1)dx

　　B.|(x2-1)dx|

　　C.|x2-1|dx

　　D.(x2-1)dx+(x2-1)dx

　　5.由y=x2，x=0和y=1所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积可以表示为(　　)

　　A.V=π()2dy=

　　B.V=π[12-(x2)2]dx=π

　　C.V=π(x2)2dy=

　　D.V=π(12-x2)dx=π

　　6.由y=e-x，x=0，x=1围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积为(　　)

　　A.(1-e-2)B.

　　C.(1-e)D.e-2

　　二、填空题

　　7.由曲线y=x2+4与直线y=5x，x=0，x=4所围成平面图形的面积是________.

　　8.直线x=k平分由y=x2，y=0，x=1所围图形的面积，则k的值为________.

　　9.曲线y=，直线x=2，x=3与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积是________.

　　三、解答题

　　10.计算曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积.

　　11.求由曲线y=4x-x2和直线y=x所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

　　能力提升

　　12.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为________.

　　13.在曲线y=x2 (x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点A的坐标以及切线方程.

　　1.明确利用定积分求平面图形面积的步骤，会将曲线围成的曲边梯形的面积表示成定积分的形式，并能求出面积.求解时一般先画出草图，确定积分变量，求交点确定积分上、下限，再利用定积分求得面积.特别地要注意，当所围成的图形在x轴下方时，求面积需对积分取绝对值.

　　2.对求体积的有关问题，要结合函数的形式写清对应的定积分，然后求出所对应的体积.知识梳理

　　1.S=f(x)dx-g(x)dx

　　作业设计

　　1.B　[定积分可正，可负，但不论图形在x轴上方还是在x轴下方面积都是正数，故选B.]

　　2.D　[所求面积2dx=ln x|2=ln 2-ln =2ln 2.]

　　3.C　4.C　5.B

　　6.A　[V=π(e-x)2dx

　　=πe-2xdx

　　=-e-2x|=(1-e-2).]

　　7.

　　解析

　　由，

　　得x=1或x=4.

　　所求面积为S=(x2+4-5x)dx+(5x-x2-4)dx

　　=|+|=.

　　8.

　　解析　作平面图形，如右图所示.

　　由题意，得

　　x2dx=x2dx

　　即x3|=x3|.

　　k3=，k=.

　　9.π

　　解析　V=π·()2dx=|=π.

　　10.

　　解　由

　　解得x=0或x=3.

　　S=(x+3)dx-(x2-2x+3)dx

　　=[(x+3)-(x2-2x+3)]dx

　　=(-x2+3x)dx=|=.

　　所围成的图形的面积为.

　　11.解　由y=4x-x2得顶点P(2,4)，

　　联立方程，得交点Q(3,3)，O(0,0).

　　如图所示

　　又由上图知

　　V=π·y2dy+π(2+)2dy-π(2-)2dy

　　=π·y3|+π|-π|

　　=π=π.

　　12.A　[由题可知y=x2，y=x3围成的封闭图形的面积为(x2-x3)dx=|

　　=-=.]

　　13.解　由题意可设切点A的坐标为(x0，x)，则切线方程为y=2x0x-x，可得切线与x轴的交点坐标为.画出草图，可得曲线y=x2，直线y=2x0x-x与x轴所围图形如图所示. 故S=S1+S2=0x2dx+

　　=x3|0+x3|x0-(x0x2-xx)|x0==，

　　解得x0=1，

　　所以切点坐标为A(1,1)，所求切线方程为y=2x-1.