2015年湖北高考数学复习：《分层抽样与系统抽样》

湖北2015年高考数学复习：《分层抽样与系统抽样》

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　[答案]　A

　　[解析]　因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.

　　2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法(　　)

　　A.抽签法 B.随机数表法

　　C.系统抽样 D.分层抽样

　　[答案]　D

　　[解析]　因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样.

　　3.系统抽样适用的总体应是(　　)

　　A.容量较小 B.容量较大

　　C.个体数较多但均衡 D.任何总体

　　[答案]　B

　　[解析]　系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体.

　　4.(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

　　A.100 B.150

　　C.200 D.250

　　[答案]　A

　　[解析]　由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000×=100.

　　5.下列抽样中，不是系统抽样的是(　　)

　　A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)号入样

　　B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验

　　C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

　　D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

　　[答案]　C

　　[解析]　C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样.

　　6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)

　　A.12,24,15,9 B.9,12,12,7

　　C.8,15,12,5 D.8,16,10,6

　　[答案]　D

　　[解析]　本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.

　　二、填空题

　　7.某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________.

　　[答案]　16

　　[解析]　考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”.

　　所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=，

　　所以应在丙专业抽取400×=16人.

　　8.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体.

　　[答案]　35　47　47

　　[解析]　N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k===47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.

　　三、解答题

　　9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取?写出抽取过程.

　　[解析]　第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区.

　　第二步：按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为=，所以在东城区抽取2 400×=12(人)，在西城区抽取4 600× =23(人)，在南城区抽取3 800×=19(人)，在北城区抽取1 200×=6(人).

　　第三步　在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.

　　第四步　确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.

　　一、选择题

　　1.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)

　　A.30 B.25

　　C.20 D.15

　　[答案]　C

　　[解析]　由分层抽样知，样本中松树苗数为×4 000=20，故选C.

　　2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是(　　)

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　[答案]　B

　　[解析]　设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，x=6.故选B.

　　二、填空题

　　3.(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.

　　[答案]　60

　　[解析]　根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为×300=60.

　　4.一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是________.

　　[答案]　63

　　[解析]　由题设知，若m=6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69.故在第7组抽取的号码是63.

　　三、解答题

　　5.一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为32∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

　　[解析]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：

　　(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层.

　　(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×=60(人)，300×=40(人)，300×=100(人)，300×=40(人)，300×=60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.

　　(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本.

　　6.某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案.

　　[解析]　可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：

　　第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33;

　　第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验;

　　第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2，…，989;

　　第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k;

　　第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k+33，k+66，k+99，…，k+29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可.

　　7.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

　　本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人;

　　应抽户数：30户;

　　抽样间隔：=40;

　　确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12;

　　确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户;

　　确定第二样本户：12+40=52,52号为第二样本户;

　　……

　　(1)该村委采用了何种抽样方法?

　　(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改;

　　(3)何处是用简单随机抽样.

　　[解析]　(1)系统抽样.

　　(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：=10，其他步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户;确定第二样本户：12+10=22,22号为第二样本户.

　　(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为12.