2015年湖北高考数学复习：《数据的数字特征》

湖北2015年高考数学复习：《数据的数字特征》

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　　一、选择题

　　1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为(　　)

　　A.21 B.22

　　C.20 D.23

　　[答案]　A

　　[解析]　由=22得x=21.

　　2.下列说法正确的是(　　)

　　A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

　　B.平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小

　　C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

　　D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

　　[答案]　B

　　[解析]　平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.

　　3.在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

　　9.4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7

　　去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)

　　A.9.4　0.484 B.9.4　0.016

　　C.9.5　0.04 D.9.5　0.016

　　[答案]　D

　　[解析]　去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.

　　其平均数为==9.5.

　　方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)

　　=×0.08=0.016.

　　4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

　　A.众数 B.平均数

　　C.中位数 D.标准差

　　[答案]　D

　　[解析]　本题考查样本的数字特征.

　　A的众数88，B则为88+2=90.

　　“各样本都加2”后，平均数显然不同.A的中位数=86，B的中位数=88，而由标准差公式s=知D正确.

　　5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有(　　)

　　甲队的技术比乙队好;

　　乙队发挥比甲队稳定;

　　乙队几乎每场都进球;

　　甲队的表现时好时坏

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　[答案]　D

　　[解析]　s甲>s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲>乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球.

　　6.期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为(　　)

　　A. B.1

　　C. D.2

　　[答案]　B

　　[解析]　平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1,2，，…，40)，

　　则M=，

　　N=.

　　故MN=1.

　　二、填空题

　　7.若样本x1+2，x2+2，…，xn+2的平均值为10，则样本2x1+3,2x2+3，…，2xn+3的平均值为________.

　　[答案]　19

　　[解析]　x1+2，x2+2，…，xn+2的平均值为10，

　　x1，x2，…，xn的平均值为8，

　　2x1+3,2x2+3，…，2xn+3的平均值为2×8+3=19.

　　8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=________.

　　甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案]　8

　　[解析]　由茎叶图知a=19，b=11，a-b=8.

　　三、解答题

　　9.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：

　　甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;

　　乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.

　　(1)求两个样本的平均数甲和乙;

　　(2)求两个样本的方差和标准差;

　　(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高;

　　(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐.

　　[解析]　(1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，

　　乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).

　　(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，

　　s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，

　　所以s甲=≈5.13(分)，

　　s乙=≈3.63(分).

　　(3)因为甲<乙，所以据此估计乙班的平均分较高.

　　(4)因为s甲>s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.