2015年湖北高考数学复习：《用样本估计总体统计》

湖北2015年高考数学复习：《用样本估计总体统计》

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为(　　)

　　A.640 B.320

　　C.240 D.160

　　[答案]　B

　　[解析]　0.125=，n=320，故选B.

　　2.下列叙述中正确的是(　　)

　　A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小

　　B.频数是指落在各个小组内的数据

　　C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率

　　D.组数是样本平均数除以组距

　　[答案]　C

　　[解析]　A中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;B中频数为落在各小组内数据的个数;D中组数是极差除以组距.

　　3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

　　分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　)

　　A.0.35 B.0.45

　　C.0.55 D.0.65

　　[答案]　B

　　[解析]　本题考查了频数的运算，

　　由表可知样本数据落在[10,40)的频数为2+3+4=9，故频率为=0.45.

　　求频率要准确确定其频数及该样本的容量.

　　4.对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为(　　)

　　A.200 B.100

　　C.40 D.20

　　[答案]　B

　　[解析]　由频率分布直方图可知学生体重在60kg以上的频率为(0.04+0.01)×5=0.25，故学生体重在60kg以上的人数为400×0.25=100.

　　5.已知样本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.那么频率为0.2的范围是(　　)

　　A.5.5～7.5 B.7.5～9.5

　　C.9.5～11.5 D.11.5～13.5

　　[答案]　D

　　[解析]　只要列出频率分布表，就可找到答案，频率分布表如下表.

　　分组 频数累计 频数 频率 5.5～7.5 2 0.1 7.5～9.5 正一 6 0.3 9.5～11.5 正 8 0.4 11.5～13.5 4 0.2 合计 20 1 从表中可以知道频率为0.2的范围是11.5～13.5.

　　6.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例，收集数据后，整理数据的方式是(　　)

　　A.频率分布直方图 B.茎叶图

　　C.计算平均数和标准差 D.扇形统计图

　　[答案]　D

　　[解析]　从扇形统计图的特点考虑.

　　二、填空题

　　7.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽样的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

　　[答案]　30

　　[解析]　本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力.

　　由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100=30(根).

　　8.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为23∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________.

　　[答案]　60

　　[解析]　设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和等于++=27，解得n=60.

　　三、解答题

　　9.在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.

　　(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图.

　　(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?

　　(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)

　　[解析]　(1)因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.

　　因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.5～69.5内的第二小组的小长方形的高===0.04，由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示).

　　(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x人，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以=0.40.

　　解得x=100(人).

　　所以高二年级两个班参赛的学生人数为100人.

　　(3)高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.一、选择题

　　1.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　)

　　分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. B.

　　C.3 D.

　　[答案]　B

　　[解析]　=

　　==3，

　　s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]

　　=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]

　　==.

　　s=，故选B.

　　2.在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b等于(　　)

　　分组 [100，200] (200，300] (300，400] (400，500] (500，600] (600，700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.0.1 B.0.2

　　C.0.25 D.0.3

　　[答案]　A

　　[解析]　样本容量n==200，m=20.

　　又=a，a=0.1.

　　则b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.

　　二、填空题

　　3.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.

　　[答案]　600

　　[解析]　由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，

　　故3 000名学生中成绩低于60分的学生数为：

　　3 000×0.2=600(人).

　　4.已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比为AFBG∶CH∶DI=13∶4∶2，那么第3组的频率为________，第4组的频数是________.

　　[答案]　0.4　8

　　[解析]　各长方形的底边都为组距，高的比等于面积之比，即等于样本频率之比，第3组频率为=0.4，第4组频数为40×=8.

　　三、解答题

　　5.“八·一”前夕，某中学举行国防知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀，现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.

　　求：(1)成绩的众数、中位数.

　　(2)平均成绩.

　　[解析]　(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，在直方图中高度最高的小长方形的中间值即为所求，所以众数为65.

　　第一个小矩形的面积为0.03×10=0.3，

　　第二个小矩形的面积为0.04×10=0.4，

　　第二个小矩形的中间线对应的成绩65分即为中位数.

　　(2)取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形面积即为平均数.

　　平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.

　　6.一名射击运动员射击8次所中环数如下：

　　9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.

　　(1)8次射击平均环数是多少?标准差是多少?

　　(2)环数落在-s与+s之间有几次?所占百分比是多少?

　　(提示：≈0.742，≈0.235，≈0.663)

　　[解析]　(1)=10+(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10(环)，

　　s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=[0.01+0.09+…+0.09]=×0.44=0.055(环2)，所以s=≈0.235(环).

　　(2)-s=9.765，+s=10.235.

　　所以环数落在-s与+s之间的有5次，所占百分比为62.5%.

　　7.(2014·北京文，18)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

　　组号 分组 频数 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合计 100

　　(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;

　　(2)求频率分布直方图中的a，b的值;

　　(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)

　　[分析]　(1)从频率分布表中读出阅读时间不少于12小时人数求概率.

　　(2)利用频率比组距为小矩形的高求解.

　　(3)由图作出估计应为第4组.

　　[解析]　(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.

　　从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.

　　(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，

　　所以a===0.085.

　　课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，

　　所以b===0.125.

　　(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.