2014考研数学复习解题的固定思维

来源：湖北自考网时间：2013-05-31

考研数学没有大家想的那么难，在前期的复习中，相信同学们已经通读课本，打好了基础，大部分的考生已经着手准备开始了自己的暑期复习。暑期数学复习是强化阶段，主要是做题。马克思主义哲学认为，世间万物存在或者运动都是有规律可循的。掌握了规律，认识事物就会更加地简便和透彻。同样，运用到考研上，掌握出题者的规律就会了解各种题型，了解各种题型的解题思路，就会更快捷地获得高分。那么，在考研数学的解题思路上有哪些更快捷的定理呢？小编按照不同科目为大家总结了考研数学做题时的解题固定思维，希望对大家的复习有所帮助。高等数学部分

1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）。

线性代数部分

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E .

2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。

7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理。

8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理。

概率与数理统计解题部分

1。如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；
当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

2。若给出的试验可分解成（ 0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

3。若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

4。若题设中给出随机变量 X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N（0，1）来处理有关问题。

5。求二维随机变量（ X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。

6。欲求二维随机变量（ X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。

7。涉及 n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。考研教育网 8。凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

9。若为总体 X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

总体来说，考研数学的复习过程虽然枯燥，但是只要同学们发现做题的规律，自然会让你觉得其乐无穷。希望同学们调整好自己的复习状态，既然决定了要考研就要做好吃苦的准备，抱有平和、淡然的心态，踏实、认真的复习，相信同学们一定会笑到最高后的，一份付出一份收获，用在学习上最合适不过了，希望同学们在来年春天，都收获一个属于自己的梦想成真！

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