2015年湖北高考数学章节专题十四

湖北2015年高考数学章节专题十四

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于(　　)

　　A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

　　2.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为(　　)

　　A.f(x)=(x-1)3+3(x-1)

　　B.f(x)=2(x-1)

　　C.f(x)=2(x-1)2

　　D.f(x)=(x-1)

　　3.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)

　　A.f′(x)>0，g′(x)>0B.f′(x)>0，g′(x)<0

　　C.f′(x)<0，g′(x)>0D.f′(x)<0，g′(x)<0

　　4.函数y=sin(4x+5)的导数是(　　)

　　A.y′=cos(4x+5) B.y′=4cos(4x+5)

　　C.y′=4sin(4x+5) D.y′=-4cos(4x+5)

　　5.函数y=(3x-6)5的导数是(　　)

　　A.y′=5(3x-6)4 B.y′=15(3x-6)4

　　C.y′=5(3x)4 D.y′=-15(3x-6)4

　　6.函数y=(2 010-8x)8的导数为(　　)

　　A.8(2 010-8x)7B.-64x

　　C.64(8x-2 010)7D.64(2 010-8x)7

　　二、填空题

　　7.已知函数y=f(x)的导数为f′(x)=2x，则函数y=f(2x-1)的导数是__________.

　　8.函数y=cos在点P处的切线斜率为________.

　　9.函数y=log3(2x2+1)的导数是______________.

　　三、解答题

　　10.求下列函数的导数.

　　(1)y=sin 2x;　(2)y=(sin x+1)2.

　　11.求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4e-x+1-2在点M(1，-3)处的切线平行的直线方程.

　　能力提升

　　12.曲线y=(2x-2)3在点(2,8)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为多少?

　　13.求函数y=ln(2x-1)上的点到直线l：2x-y+3=0的最短距离.

　　1.复合函数求导的关键是选择好中间变量，然后按公式求导.

　　2.利用复合函数的导数，可以解决曲线的切线等数学问题.作业设计

　　1.D　[y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′

　　=2(x+1)(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1，

　　y′|x=1=4.]

　　2.A　[显然选项B、C、D不符合题意，对于选项A，

　　f(x)=(x-1)3+3(x-1)，

　　因为f′(x)=3(x-1)2+3，所以f′(1)=3.]

　　3.B　[当x<0时，-x>0，因为f(x)=-f(-x)，g(x)=g(-x)，所以，f′(x)=[-f(-x)]′=f′(-x)>0，g′(x)=[g(-x)]′=-g′(-x)<0.]

　　4.B　[函数可以看作是y=sin u和u=4x+5的复合，所以y′=(sin u)′(4x+5)′=4cos(4x+5).]

　　5.B　[函数可以看作是y=u5和u=3x-6的复合，所以y′=(u5)′(3x-6)′=15(3x-6)4.]

　　6.C　[y′=[(2 010-8x)8]′

　　=8(2 010-8x)7·(2 010-8x)′

　　=-64(2 010-8x)7

　　=64(8x-2 010)7.]

　　7.8x-4

　　解析　令u=2x-1，f(2x-1)=f′(u)(2x-1)′

　　=2u·2=4(2x-1)=8x-4.

　　8.0

　　解析　y′=′=-2sin，

　　x=时，y′=-2sin=0.

　　9.

　　解析　令y=log3u，u=2x2+1，

　　则y′=(log3u)′(2x2+1)′

　　=·(4x)=.

　　10.解　(1)引入中间变量u=φ(x)=2x，

　　则函数y=sin 2x是由函数f(u)=sin u和u=φ(x)=2x复合而成，因f′(u)=cos u，

　　u′=φ′(x)=2，由复合函数求导法则可得，

　　y′=(sin 2x)′=f′(u)φ′(x)=2cos 2x.

　　(2)引入中间变量u=φ(x)=sin x+1，

　　则函数y=(sin x+1)2是由函数f(u)=u2和u=φ(x)=sin x+1复合而成，因f′(u)=2u，u′=φ′(x)=cos x，由复合函数求导法则可得y′=[sin x+1)2]′=f′(u)φ′(x)=2(sin x+1)cos x.

　　11.解　因为y′=(3x2-4e-x+1-2)′=6x+4e-x+1，

　　所以过点(1，-3)切线的斜率为k=y′=6+4=10，

　　所以过P(-1,2)与切线平行的直线方程为y-2=10(x+1)，即y=10x+12.

　　12.解　因为f′(x)=′=6(2x-2)2，

　　所以f′(2)=6(4-2)2=24，

　　曲线在(2,8)处的切线方程为y-8=24(x-2)，

　　切线与x轴的交点为.

　　所以，三角形面积为·8=.

　　13.解　因为y=ln(2x-1)可看成y=ln u和u=2x-1的复合函数，所以

　　y′=[ln(2x-1)]′=(ln u)′(2x-1)′=·2=，

　　设切点坐标P(x0，y0)，根据导数的几何意义，

　　则有=2，

　　所以x0=1，y0=ln(2x0-1)=0，

　　所以切点为P(1,0)