2015年湖北高考数学章节专题二

湖北2015年高考数学章节专题二

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.

　　(1)求X的分布列.

　　(2)求X的数学期望E(X).

　　一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4;白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).

　　(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率;

　　(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

　　口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回;如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若P(X=2)=，求：

　　(1)n的值;

　　(2)X的分布列.

　　在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品;有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：

　　(1)该顾客中奖的概率;

　　(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.

　　设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0≤p≤1).

　　(1)若比赛6局，且p=，求其中A队至多获胜4局的概率是多少?

　　(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少?

　　(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望.

　　高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选).

　　(1)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率;

　　(2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率;

　　(3)求3位同学中，选择选修课程A的人数ξ的分布列与数学期望.

　　某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张.

　　(1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列;

　　(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望.

　　某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

　　X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

　　(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率;

　　(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.

　　专题 模块综合问题选讲(二)

　　(1)分布列为：

　　X 3 4 5 6 P (2)期望为.

　　详解： (1)X=3，4，5，6，

　　所以X的分布列为：

　　X 3 4 5 6 P (2)X的数学期望E(X)=.

　　(1) .

　　(2)分布列是

　　X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望.

　　详解：

　　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)==.

　　所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.

　　(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.

　　P(X=1)==，P(X=2)==，

　　P(X=3)==，P(X=4)==.

　　所以随机变量X的分布列是

　　X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=.

　　(1) n=7.

　　(2)分布列为

　　X 1 2 3 4 P

　　详解： (1)由P(X=2)=知=，

　　∴90n=7(n+2)(n+3).

　　∴n=7.

　　(2)X=1，2，3，4，

　　且P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，

　　P(X=4)=.

　　∴X的分布列为

　　X 1 2 3 4 P

　　(1) .

　　(2)分布列为：

　　X 0 10 20 50 60 P

　　详解：(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P===

　　(2)依题意可知，X的所有可能取值为0，10，20，50，60(元)，且P(X=0)==;

　　P(X=10)==;

　　P(X=20)==;

　　P(X=50)==;

　　P(X=60)==.

　　所以X的分布列为：

　　X 0 10 20 50 60 P

　　(1) . (2) .

　　(3)ξ的分布列为：

　　ξ 3 4 5 P p3 3p3(1-p) 6p3(1-p)2 E(ξ)=3p3(10p2-24p+15).

　　详解：(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，

　　则P(A)=1-[P6(5)+P6(6)]

　　=1-=1-=.

　　∴A队至多获胜4局的概率为.

　　(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)=p3(1-p)3.

　　当p=0或p=1时，显然有P(B)=0.