2015年湖北高考数学章节专题三

湖北2015年高考数学章节专题三

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变，则共有_______种不同的排列方法.

　　按下列要求分配6本不同的书，平均分成三份，每份2本，共有多少种不同的分配方式?

　　某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为(　　)

　　A.720　 　　 B.520

　　C.600　 　　 D.360

　　现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)

　　A.232　　　　　　　　　 B.252

　　C.472 D.484

　　连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a=(m，n)与向量b=(1，0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)

　　A.1 B.1/2

　　C.2 D.3

　　先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y=1的概率为(　　)

　　A. 1/3B.1/6

　　C.1/5 D.2/3

　　已知x，y满足，(x∈Z，y∈Z)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为(　　)

　　A.45 B.36

　　C.30 D.27

　　已知向量a=(2，1)，b=(x，y).若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率.

　　若在区间[-5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为(　　)

　　A. 2/3B.3/7

　　C. 2/6D.1/3

　　在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为(　　)

　　A.1/2 B.1/6

　　C.1/5 D.1/12

　　某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1，2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　　)A.22种　　　　　　　　　　 B.24种

　　C.25种 D.36种形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1， 2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________.

　　某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种?

　　从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答).

　　课后练习840.

　　详解： 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N;第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为7个人的全排列，因此=N×，∴N==840(种).

　　15.

　　详解：先分三组，则应是种方法，但是这里出现了重复.不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有种情况，而这种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有=15(种).

　　C.

　　详解： 根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有=480种;若甲、乙2人都参加，共有=240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有=120种，故有240-120=120种.则不同的发言顺序种数为480+120=600.

　　C.

　　详解：从16张不同的卡片中任取3张，共有==560种，其中有两张红色的有种，其中三张卡片颜色相同的有×4种，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为--×4=472.

　　B

　　详解：

　　cos =，

　　∵α∈，∴<<1，∴n0，

　　∴a-2b<0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率

　　P==.C.

　　详解： 设抛掷三次骰子的点数分别为a，b，c，根据分析，若a=1，则b+c=11，只能是(5，6)，(6，5)，2种情况;若a=2，则b+c=10，只能是(4，6)，(5，5)，(6，4)，3种情况;若a=3，则b+c=9，只能是(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，4种情况;若a=4，则b+c=8，只能是(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，5种情况;若a=5，则b+c=7，只能是(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6种情况;若a=6，则b+c=6，只能是(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，5种情况.故总计2+3+4+5+6+5=25种可能.

　　16.

　　详解：由题意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数有=12(个);若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数有=4(个)，综上，共有16个.

　　60.

　　详解： 可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有种方案;另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有种方案.由分类加法计数原理可知共有+=60种方案.

　　590.

　　详解：直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名;3名脑外科，骨科、内科各1名;3名内科，骨科、脑外科各1名;内科、脑外科各2名，骨科1名;骨科、内科各2名，脑外科1名;骨科、脑外科各2名，内科1名.所以选派种数为590.