湖北2015年高考数学复习：全称量词与存在量词
2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。
一、选择题. 已知命题p：存在nN,2n>1 000，则非p为( )
A.任意nN,2n≤1 000 B.任意nN,2n>1 000
C.存在nN,2n≤1 000 D.存在nN,2n<1 000
解析特称命题的否定是全称命题，即p：存在xM，p(x)，则p：任意xM，非p(x).
答案A
2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( ).
A.0
C.a≤1 D.0
解析 (筛选法)当a=0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D;当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.
答案 C
3.下列命题中的真命题是( ).
A.x∈R，使得sin x+cos x=
B.x∈(0，+∞)，ex>x+1
C.x∈(-∞，0)，2x<3x
D.x∈(0，π)，sin x>cos x
解析 因为sin x+cos x=sin≤<，故A错误;当x<0时，y=2x的图象在y=3x的图象上方，故C错误;因为x时有sin x0，解得b<0或b>.
答案 (-∞，0)
4.若“∀x∈R，(a-2)x+1>0”是真命题，则实数a的取值集合是________.解析“∀x∈R，(a-2)x+1>0”是真命题，等价于(a-2)x+1>0的解集为R，所以a-2=0，所以a=2.
答案{2}
5.已知命题p：“∃x∈R且x>0，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“____________”;q的真假为________.(选填“真”或“假”)
答案∀x∈R+，x≤ 假
.命题“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________.
解析题目中的命题为假命题，
则它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题，
也就是常见的“恒成立”问题，
只需Δ=9a2-4×2×9≤0，即可解得-2≤a≤2.
答案[-2，2]
6.令p(x)：ax2+2x+a>0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________.
解析 对任意xR，p(x)是真命题.
对任意xR，ax2+2x+a>0恒成立，
当a=0时，不等式为2x>0不恒成立，
当a≠0时，若不等式恒成立，
则a>1.
答案 a>1
7.若命题“x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
解析 当a=0时，不等式显然成立;当a≠0时，由题意知得-8≤a<0.综上，-8≤a≤0.
答案 [-8,0]
三、解答题. 写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇数;
(3)s: x0∈R，|x0|>0.
解(1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题.
(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.
(3)s:x∈R，|x|≤0，假命题..已知c>0，设命题p：函数y=cx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)=x+>恒成立.如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围.
解 由命题p为真知，0，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0
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