2015年湖北高考数学复习：排列与组合

湖北2015年高考数学复习：排列与组合

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.201年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天.某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)

　　A.1 440种 B.1 360种

　　C.1 282种 D.1 128种

　　解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：

　　如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A=1 440种，

　　如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A=192种，

　　若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A=120种.

　　则不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(种).

　　答案 D

　　2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　).

　　24种 60种 90种 120种

　　解析　可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A=60(种).

　　答案

　　3.如果n是正偶数，则C+C+…+C+C=(　　).

　　A.2n B.2n-1

　　C.2n-2 D.(n-1)2n-1

　　解析　(特例法)当n=2时，代入得C+C=2，排除答案A、C;

　　当n=4时，代入得C+C+C=8，排除答案D.故选B.

　　答案　B

　　4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　).

　　42 B.30 C.20 D.12

　　解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA=12种排法;若两个节目不相邻，则有A=30种排法.由分类计数原理共有12+30=42种排法(或A=42).

　　答案　.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　).

　　A.30种 B.35种 C.42种 D.48种

　　解析　法一　可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC+CC=18+12=30(种)选法.

　　法二　总共有C=35(种)选法，减去只选A类的C=1(种)，再减去只选B类的C=4(种)，共有30种选法.

　　答案　A

　　5.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　).

　　A.232 B.252 C.472 D.484

　　解析　若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C=64种，若2张同色，则有C×C×C×C=144种;若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C=192种，乘余2张同色，则有C×C×C=72种，所以共有64+144+192+72=472种不同的取法.故选C.

　　答案　C

　　
二、填空题

　　1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种.

　　解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法.

　　直接法：CC+CC=70.

　　间接法：C-C-C=70.

　　70

　　2.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答).

　　解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA=18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72种.

　　72

　　3.某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种.

　　解析　出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A种方法;(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法;(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A种方法;(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA种方法;(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法;(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(种).

　　答案　860

　　4.小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种.

　　解析　对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法.

　　答案　20

　　
三、解答题

　　1. 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.

　　(1)A，B必须当选;

　　(2)A，B必不当选;

　　(3)A，B不全当选;

　　(4)至少有2名女生当选;

　　(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

　　解　(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C=120种选法.

　　(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C=252种选法.

　　(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有C-C=672种选法.

　　(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行.所以有C-C·C-C=596种选法.

　　(5)分三步进行;

　　第1步，选1男1女分别担任两个职务有C·C种选法.

　　第2步，选2男1女补足5人有C·C种选法.

　　第3步，为这3人安排工作有A方法.由分步乘法计数原理，共有CC·CC·A=12 600种选法.

　　2.要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法?

　　(1)至少有1名女生入选;(2)至多有2名女生入选;(3)男生甲和女生乙入选;(4)男生甲和女生乙不能同时入选;(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.

　　(1)C-C=771;

　　(2)C+CC+CC=546;

　　(3)CC=120;

　　(4)C-CC=672;

　　(5)C-C=540.

　　3.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：

　　(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?

　　(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?

　　(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法?

　　(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?

　　解　(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C=816(种);

　　(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C=8 568(种);

　　(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，

　　共有CC+C=6 936(种);

　　(4)方法一　(直接法)：

　　至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：

　　一内四外;二内三外;三内二外;四内一外，

　　所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(种).

　　方法二　(间接法)：

　　由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-(C+C)=14 656(种).

　　4.已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止.

　　(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法?

　　(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法?

　　(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试.

　　第2次测到第一件次品有4种抽法;

　　第8次测到最后一件次品有3种抽法;

　　第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种抽法;剩余4次抽到的是正品，共有AAA=86 400种抽法.

　　(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，

　　检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种;

　　检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AA+A种.

　　由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为

　　A+4AA+4AA+A=8 520.