湖北2015年高考数学复习：命题及其关系、充分条件与必要条件
2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。
一、选择题
1.若aR，则“a=1”是“|a|=1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析若a=1，则有|a|=1是真命题，即a=1|a|=1，由|a|=1可得a=±1，所以若|a|=1，则有a=1是假命题，即|a|=1a=1不成立，所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件.
答案A
2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数.
答案B
二、填空题
(2，+∞).“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.
解析 x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0，即m≤.
答案 充分不必要
三、解答题
1.写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
(1)逆命题：已知a，bR，若a2≥4b，则关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集，为真命题.
(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题.
(3)逆否命题：已知a，bR，若a2<4b，则关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集，为真命题.
2.求方程ax2+2x+1=0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件.
方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根.
当a=0时，x=-适合条件.
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，
则Δ=4-4a≥0，a≤1，
当a=1时，方程有一负根x=-1.
当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2=<0，
a<0.
综上，方程ax2+2x+1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a=1.
3.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
(1)若ab=0，则a=0或b=0;
(2)若x2+y2=0，则x，y全为零.
解 (1)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，真命题.
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题.
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题.
(2)逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0，真命题.
否命题：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，真命题.
逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0，真命题.
4.已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 p：x2-8x-20≤0-2≤x≤10，
q：x2-2x+1-a2≤01-a≤x≤1+a.
p⇒q，q/ p，
{x|-2≤x≤10} {x|1-a≤x≤1+a}.
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.
因此，所求实数a的取值范围是[9，+∞).
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