用主成分方法综合评价工业企业的经济效益

摘要：本文运用多元统计分析中的主成分分析原理，结合山西省高平市机械厂几年来生产经营中的经济效益变化进行了综合评价。

关键词：主成分分析  相关系数  贡献率  PC—综合评分

湖北自考网工商管理论文企业研究自考论文用主成分方法综合评价工业企业的经济效益 一． 前言

为了全面科学地评价工业企业经济效益,多年来,经济界、理论界做了大量的研究、探讨工作,使我国工业企业经济效益评价指标体系日趋完善。目前,我国评价工业企业经济效益的指标很多,如工业总产值、劳动生产率、销售收入、销售成本、销售税金、流动资金周转天数、每百元产值成本、利润总额等等。这些指标从不同的角度评价工业企业经济效益,但综合评价和排序有些困难。
本文运用主成分分析法,结合山西省高平市机械厂2003—2008年的11项经济指标值,求得原指标的主成份。将前几个主成份按其贡献率加权,求得PC—综合得分。按综合得分对该厂这6年间的经济效益进行了综合评价。

二． 数据分析
山西省高平市机械厂2003—2008年的主要经济效益指标如下：
年份|指标 工业总产值（元） 销售收入（元） 销售税金（元） 销售成本（元） 销售利润（元） 销售利润率（%） 流动资金周转天数（天） 每百元占用的流动资金（元） 全员劳动生产率（%） 每百元产值成本（元） 利润总额（元）
2003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 1.71/6.35 234 62 10486 78 76856
2004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 0.82/5.03 250 72 11841 89 51406
2005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 2.44/4.64 212 63 17698 97 240471
2006 9280000 8263057 657930 6618217 1518160 3.69/18.37 237 59 18019 71 340720
2007 6074000 5252922 670091 3484785 1705581 0.09/32.47 171 41 12421 57 4829
2008 6333000 4019945 810522 2155988 1802642 0.02/44.9 170 40 13888 59 972

这11个经济指标中,销售成本和每百元产值成本是成本型指标，其它9个指标是效益型指标。
现将按照PC—综合法的数学模型去处理原始数据。
    1.将各指标的原始观测值标准化， 其中 和 是第j个指标的样本均值和样本标准差。进行标准化之前,先把上述两个成本型指标转化为效益型指标即取原指标值的倒数为新指标值。结果见表1。
表1:原始数据阵X与标准化阵Y
年/指标 工业总产值（元） 销售收入（元） 销售税金（元） 销售成本（元） 销售利润（元） 销售利润率（%） 流动资金周转天数（天） 每百元占用的流动资金（元） 全员劳动生产率（%） 每百元产值成本（元） 总利润（元）
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11
2003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 26.93 234 62 10486 78 76856
 -0.9345 -0.8180 -1.1069 0.0772 -0.9955 0.3869 0.6256 0.4525 -1.1376 -0.3393 -0.283
2004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 16.30 250 72 11841 89 51406
 -0.5698 0.0318 0.8157 -0.3954 -0.9529 -0.1571 1.0876 1.2283 -0.7061 -0.8751 -0.481
2005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 52.59 212 63 17698 97 24041
 1.2510 1.5302 -0.5113 -1.0486 -0.7601 1.7002 -0.0096 0.5301 1.1587 -1.1884 0.991
2006 928000 8263051 657930 6618217 1518160 20.09 237 59 18019 71 30472
 1.2965 0.8337 0.2144 -0.7346 0.6880 0.0367 0.7122 0.2198 1.2609 0.0881 1.492
2007 6074000 5252922 1070091 3484785 1705581 00.28 171 41 12421 57 4829
 -0.5982 -0.4857 1.5213 0.3468 0.9440 -0.9773 -1.1935 -1.1766 -0.5215 1.2579 -0.844
2008 6333000 4014945 810522 2155988 1802642 00.04 170 40 13888 59 972
 -0.4451 -1.0283 0.6983 1.7545 1.0765 -0.9892 -1.2223 -1.2541 -0.0544 1.0568 -0.874

2．计算相关矩阵R
表2 相关矩阵R
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X1 1.000000          
X2 0.905200 1.00000         
X3 -0.016677 -0.225852 1.000000        
X4 -0.619897 -0.848038 0.473691 1.000000       
X5 0.074114 -0.262071 0.920614 0.561525 1.000000      
X6 0.585487 0.762522 -0.667839 -0.758462 -0.697988 1.000000     
X7 0.193011 0.373875 -0.818218 -0.690660 -0.720836 0.491305 1.000000    
X8 0.217488 0.489269 0.878475 -0.755301 -0.866666 0.656402 0.941516 1.000000   
X9 0.977181 0.817276 0.136348 -0.445220 0.248269 0.450092 0.019215 0.038201 1.000000  
X10 -0.355931 -0.627473 0.873486 0.758324 0.892106 -0.857169 -0.776542 -0.928865 -0.195088 1.000000 
X11 0.921721 0.863510 -0.275203 -0.758893 -0.144889 0.679328 0.485862 0.444858 0.836106 -0.503110 1.000000

3.求出相关矩阵R的特征值和特征向量,并将特征值按大小顺序排序: ,求其单个贡献率和累积贡献率,其结果见表3。由表3可知,主成分个数w=4时,累积贡献率已达98.7%,于是在这里取前四个分别作为第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分。将与前四个特征值相对应的特征向量正则化,其结果见表4。
表3：特征值、单个贡献率、累积贡献率
特征向量 特征值 单个贡献率 累计贡献率
B1 6.7772 0.6161 0.6161
B2 3.1862 0.2896 0.9057
B3 0.5596 0.0508 0.9871
B4 0.3350 0.0304 1.0000
B5 0.1418 0.0128 1.0000
B6 0.0000 0.0000 1.0000
B7 0.0000 0.0000 1.0000
B8 0.0000 0.0000 1.0000
B9 0.0000 0.0000 1.0000
B10 0.0000 0.0000 1.0000
B11 0.0000 0.0000 1.0000

表4：正则化特征向量
指标 B1 B2 B3 B4
X1 0.010765 0.014228 0.010765 0.006957
X2 0.113261 0.111463 0.113261 0.112034
X3 0.032269 0.031505 0.032269 0.032282
X4 -0.108544 -0.106919 -1.08544 -0.107288
X5 -0.091589 -0.089398 -0.091589 -0.091397
X6 0.103061 0.101389 0.103062 0.102007
X7 -0.205885 -0.200375 -0.205886 -0.206029
X8 -0.133962 -0.131544 -0.133962 -0.132847
X9 0.033849 0.036571 0.033849 0.030171
X10 0.312473 0.301774 0.312473 0.315045
X11 0.289657 0.277991 0.289658 0.293701

4.每一年的各主成分得分和PC—综合得分见表5.

表5:主成分得分和PC—综合得分

 Z1 Z2 Z3 Z4 PC—f 排序
2003 -0.431740 -0.426983 -0.431741 -0.425113 -0.424592 5
2004 -0.747328 -0.729068 -0.747330 -0.746033 -0.732361 6
2005 0.414912 0.416204 0.414913 0.402291 0.409551 2
2006 0.462214 0.454828 0.46