2007年10月浙江自考试题微分几何试卷

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:29:22

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浙江省2007年10月高等教育自学考试
微分几何试题
课程代码：10022
一、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“?”。
1.向量函数(t)平行于固定平面的充要条件是(t)?′(t)=.( )
2.副法向量正向的几何意义是它总是指向曲线凹入的方向.( )
3.如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.( )
4.球面上的大圆一定是测地线.( )
5.设曲面的第一基本形式为I=2du2+5dv2，则曲纹坐标网为共轭网.( )
6.高斯曲率K=与第二基本形式有关，不是内蕴量.( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.平面曲线挠率特征为___________.
2.一般螺线曲率和挠率的关系是___________.
3.一个曲面为可展曲面的充要条件为___________的包络.
4.以杜邦(Dupin)指标线为分类标准,曲面上的点分为四类:椭圆点,双曲点,抛物点,平点,另有圆点属于___________.
5.平均曲率H=0的曲面称为___________曲面.
6.直纹面(u,v)=(u)+v(u)的导线= (u)是腰曲线的充分必要条件是___________.
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.求曲线={cost,3sint,3t}在t=0的主法线.
2.求曲线(t)={cosht,sinht,t}在0≤t≤π之间的弧长.
3.证明如果曲线的所有切线都经过一个定点,则此曲线是直线.
4.证明曲面={u+v,uv,u2+v2}不是正则曲面.
5.求曲面={u2+v2,u2-v2,uv}的第一基本形式.
6.设曲面有I=du2+(u2+a2)dv2，其上的曲线u+v=0与曲线u-v=0的交角为θ,求cosθ.
四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
1.求曲线={t-sint,cost,t+1}在任意点的曲率和挠率.
2.证明空间曲线为一般螺线的充分必要条件是向量τ+k具有固定方向.
3.求曲面={u,v,u2+v2}上点(1,1)沿曲线u=t2,v=t的法曲率.
4.求正螺面={ucosv,usinv,bv}的平均曲率.

......
......

结束

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