2004年4月全国高等教育自学考试数论初步试题

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.若a、b均为整数，则下列数不一定是整数的是（　）

　　A.2a－b B.2

　　C. D.

　　2.200被－3除的带余除法表达式是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　3.m为偶数时，模m的绝对最小完全剩余系为（　）

　　A.0，1，2…，m－2，m－1

　　B.－m，－（m－1），…，－2，－1

　　C.－ ，…，－1，0，1，…，

　　D.－ ，…，－1，0，1，…，

　　4.［－0.123］＝（　）

　　A.0 B.－1

　　C.0.877 D.0.123

　　5.下列与1184互为亲和数的数是（　）

　　A.1210 B.1320

　　C.220 D.284

　　6.下列不属于三元一次不定方程组的是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　7.关于质数、合数，下列说法正确的是（　）

　　A.两个质数之和一定是质数 B.两个质数之积一定是质数

　　C.两个合数之和一定是合数 D.两个合数之积一定是合数

　　8.下列各数中，能被11整除的是（　）

　　A.75523 B.868967

　　C.1095874 D.38635

　　9.若a为整数，则以下式子一定正确的是（　）

　　A.a a B.1 a

　　C.a 0 D.a 1

　　10.24的正约数中，有（　）

　　A.3个质数，5个合数 B.2个质数，4个合数

　　C.3个质数，4个合数 D.2个质数，5个合数

　　11.下列式子成立的是（　）

　　A.132≡2（mod3） B.－2≡2（mod8）

　　C.6≡20（mod7） D.25≡－6（mod3）

　　12.不超过37而与37互质的正整数的个数为（　）

　　A.36 B.35

　　C.37 D.38

　　13.若k为整数，则 与 分别为（　）

　　A.偶数　奇数 B.奇数　奇数

　　C.偶数　偶数 D.奇数　偶数

　　14.若（a，b）=1，c为任意正整数，则下列错误的是（　）

　　A.（a，b+ac）＝1 B.（a，a+b）=1

　　C.（ac，b）=1 D.（b，a+b）=1

　　15.对于自然数a、b，下列说法错误的是（　）

　　A.若a b，则（a，b）＝a B.若a b，则［a，b］＝b

　　C.若［a，b］＝（a，b），则a＝b D.若（a，b）＝1，则［a，b］＝1

　　16.学校排练体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时都能成为矩形，则最少应有（　）人参加排练。

　　A.240 B.360

　　C.320 D.180

　　17.模18的最小正简化剩余系有（　）个数。

　　A.18 B.7

　　C.6 D.5

　　18.下列分数能化成纯循环小数的是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　19.1998的所有正约数的个数为d（1998）＝（　）

　　A.4560 B.16

　　C.4559 D.15

　　20.已知n为任意整数，则下列不是整值函数的是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　21.对于0≤x1≤x2的一切实数，下列结论错误的是（　）

　　A.［－x？1］=－［x1］－1 B.［x1］≤［x2］

　　C.［x2x2］≥［x1］［x2］ D.［x1］+［x2］≤［x1+x2］

　　22.下列同余式有唯一解的是（　）

　　A.3x≡2（mod6） B.78x≡30（mod198）

　　C.8x≡9（mod11） D.111x≡75（mod321）

　　23.144的所有正约数之和为（　）

　　A.403 B.15

　　C.60 D.120

　　24.30！的标准分解式中，2的最高幂指数为（　）

　　A.24 B.25

　　C.26 D.27

　　25.1999年6月1日是星期二，则1999年10月1日是（　）

　　A.星期五 B.星期六

　　C.星期日 D.星期一

　　26.下列多元不定方程无整数解的是（　）

　　A.9x＋24y－5z＝1000 B.15x＋10y＋6z＝61

　　C.4x－9y＋5z＝8 D.6x＋9y＋15z＝2

　　27.若a是任一个小于17的正整数，则 化为纯循环小数，它的循环节长度为　（　）

　　A.17 B.16

　　C.15 D.5

　　28.下列同余式组无公根的是（　）

　　A. B.？

　　C. D.

　　29.若p为偶数，q为奇数，方程组 成立，则一定有（　）

　　A.x为偶数，y为奇数 B.x为偶数，y为偶数

　　C.x为奇数，y为奇数 D.x为奇数，y为偶数

　　30.质数p除以30所得的余数一定是（　）

　　A.质数 B.合数

　　C.1 D.1或者质数

　　二、填空题（每小题1分，共10分）

　　31.自1到82.5的整数中，7的倍数有____________个。

　　32.九位数 能被9整除，则p=____________.

　　33.将 化成分数，此分数可写成____________.

　　34.24的最小正简化剩余系的和为____________.

　　35.奇数的平方被4除，余数是____________.

　　36.甲数是32，甲数与乙数的最大公约数是8，最小公倍数是96，则乙数是____________.

　　37.不定方程10x-7y=17的最小正整数解是____________.

　　38.476被7除，所得余数是____________.

　　39.2000！中末尾有____________个零。

　　40.只有10个正约数的最小正数是____________.

　　三、计算题（每小题8分，共24分）

　　41.若a是自然数，判定a（a+1）（a+2）（a+3）+1是质数还是合数？并给出证明。

　　42.解同余式：286x≡121（mod341）。

　　43.求不定方程　25x+13y+7z=4的解。

　　四、证明题（每小题8分，共24分）

　　44.证明：222333＋333222被37整除。

　　45.已知a，b均为整数，若3 a2+b2，

　　证明：3 a且3 b

　　46.证明：无论a取哪一个整数，恒有

　　≡／　2（mod3）

　　五、综合应用题（共12分）

　　47.今有苹果若干，若每12个分一堆，剩下7个；若每8个分一堆，又剩下3个，问至少有苹果多少个？试讨论苹果数不多于100的可能分堆情况。