2004年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计二试题

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.设A，B为随机事件，且A B，则 等于（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　3.设随机变量X的概率密度为f（x），则f（x）一定满足（　）

　　A.0≤f（x）≤1 B.

　　C. D.f（+∞）=1

　　4.已知随机变量X的分布列为（　）

　　X -1 2 5 ，则P（{-2<X≤4}-{X>2}）=

　　p 0.2 0.35 0.45

　　A.0 B.0.2

　　C.0.35 D.0.55

　　5.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x，y），则P{X>1}=（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　6.设二维随机向量（X，Y）~N（μ1，μ2， ），则下列结论中错误的是（　）

　　A.X~N（ ），Y~N（ ）

　　B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0

　　C.E（X+Y）=

　　D.D（X+Y）=

　　7.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（　）

　　A. B.

　　C.1 D.2

　　8.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（　）

　　A.D（X+c）=D（X） B.D（X+c）=D（X）+c

　　C.D（X-c）=D（X）-c D.D（cX）=cD（X）

　　9.设E（X）=E（Y）=2，Cov（X，Y）=

　　则E（XY）=（　）

　　A. B.

　　C.4 D.

　　10.设总体X~N（μ，σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn为其样本， 为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检验问题H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0，应选用的统计量是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.

　　12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________.

　　13.设A，B，C为三个随机事件，P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=P（AC）=P（BC）= ，P（ABC）=0，则P（A B C）=___________.

　　14.10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为___________.

　　15.设随机变量X~B（3，0.3），且Y=X2，则P{Y=4}=___________.

　　16.已知随机变量X的分布函数为FX（x），则随机变量Y=3X+2的分布函数FY（y）=___________.

　　17.设随机变量X，Y相互独立，且X~ （n1），Y~ （n2），则随机变量 ~___________.

　　18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= ，则（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）=___________.

　　19.设随机变量X的概率密度为f（x）= ___________.

　　20.设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=1，则D（X-2Y+3）=___________.

　　21.设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为σ2，令Zn= ，则对任意正数ε，有 P{|Zn-μ|≥ε}=___________.

　　22.设总体X服从区间[-a，a]上的均匀分布（a>0），X1，X2，…，Xn为其样本，且 ，则 ___________.

　　23.设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为其样本，S2为样本方差，且 ，则常数c=___________.

　　24.设总体X的分布列为？其中p为未知参数，且X1，X2，…，Xn为其样本，则p的矩估计 =___________.

　　25.设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为其样本，其中σ2未知，则对假设检验问题，在显著水平α下，应取拒绝域W=___________.

　　三、计算题（共8分）

　　26.已知随机变量X的分布函数为F（x）= ，

　　求：（1）P{-1<X≤ }；

　　（2）常数c，使P{X>c}=

　　四、证明题（共8分）

　　27.设A，B为随机事件，P（B）>0，证明：P（A|B）=1-P（ ）。

　　五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

　　28.设随机变量X服从区间[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为

　　且X与Y相互独立。

　　求： （1） X的概率密度；

　　（2） （X，Y）的概率密度；

　　（3） P{X>Y}.

　　29.设随机变量X的分布列为

　　X -1 0 1

　　p，

　　记Y=X2，求：（1）D （X）， D （Y）； （2）ρXY.

　　六、应用题（共10分）

　　30.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：

　　14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7

　　（1）计算样本均值 ；

　　（2）已知零件口径X的标准差σ=0.15，求μ的置信度为0.95的置信区间。

　　（u0.025=1.96， u0.05=1.645）