2021年成人高考高起点数学（理）押题试卷及答案
来源：湖北自考网
时间：2021-03-10
成人高考高起点是高起本和高起专的统称，报考成考高起点文史类专业的考生则需要考文科数学，理工类专业考理科数学。下面小编为大家整理了2021年成考高起点数学（理）押题试卷及答案一起看下。
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.(选择题)
设集合A={x|x=1},B={x|x3=1},则ANB=()
A.0
B.{1}
c.{-1}
D.{-1,1)
正确答案：B
解析
A={x|x3=1}={-11},B={x|x=1}={1},A0B={1}.
2、(选择题)
函数()-1]=lg的定义域是()
A.(0,+x0)
B.(-xc,0)
c.(0,1)
D.(1,+xc)
正确答案：B
解析
由对数函数的定义域知(-1>0→>/:
由于y=(/)是减函数，故x<0.
3.(选择题)
下列函数的图像与y=f(x)的图像关于原点对称的是()
A.y=-f(x)
B.y=f(-x)
Cy=-f(-x)
D.y=|f(x)
正确答案：C
解析
设(x.y)为y=f(x)上一点，则其关于原点对称的点为(-x-y),点(-x,-y)一定在与y=f(x)的图像关于原点对称的函数上，故只有选项C符合题意。
4.(选择题)
下列通数中，在区间(0,+xc)上是增函数的是()
A.y=-x
B.y=x-2
c.y=()
D.y=log:
正确答案：B
解析
B项中y=2x,当x>0时，y>0,故y=x-2在(0,+x)为增函数。
5.(选择題)
直线3x+y-2=0经过()
A.x一I
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
正确答案：A
解析
直线3x+y-2=0可整理为y=-3x+2,由此可以看出直线过(0.2)点，
且直线的斜率为-3,故直线过第一、二、四象限。
6.(选择題)
下列函数中，为偶函数的是()
A y=3x-1
B.y=x-3
c.y=3
D.y=log;x
正确答案：A
解析
B.C.D项均为非奇非偶函数，只有A项为偶函数。
7.(选择题)
二次函数y=-2(x-3)+1的图像是由函数y=-2x的图像经过下列哪项平移得到的()
A.先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移3个单位，再向上平移1个单位
c.先向右平移3个单位，再向下平移1个单位
D.先向左平移3个单位，再向下平移1个单位
正确答案：A
解析
y=-2x向右平移3个单位得到y=-2(x-3)2,
y=-2(x-3)再向上平移1个单位得到y=-2(x-3)2+1.
8.(选择题)
设等比数列{a,}的公比q=2,且a:*a=8,则=()
A.8
B.16
c.32
D.64
正确答案：C
解析
由于a:a=8,故a2*a4=aga1q=ag=8,
而aa,=aag=aq*q2=8x4=32.
9.(选择题)
已知点4(2,2),B(-5,9),则线段AB的垂直平分线的方程是()
A.x-y+7=0
B.x+y-7=0
c.2x-y+7=0
D.x+2y+7=0
正确答案：A
解析
9-2=-1,//，又因为k=线段AB的中点坐标是(一-5-2)故AB的垂直平分线的的斜率为1,由直线的斜截式可知其方程为11，=即x-y+7=0.+xC-
10.(选择题)
圆x+y2+2x-8y+8=0的半径为()
A.1
B.3
C.4
D.6
正确答案：B
解析
x+y2+2x-8y+8=0=>x+2x+1+y-8y+16=9=(x+1)+(y-4)=33,故圆的半径为3.
11.(选择题)
双曲线3m-my=3的一个焦点是F(0,2),则m=()
A.1
B.1或-1
C.-1
D.2
正确答案：C
解析
已知焦点是F(0,2),焦点在y轴上，因此c-2,
=1,3ma2-mo2=3=>m-/x=1=4m
所以m<0,而c2=(-3)+(-)=4,ヨ
故m=-1.
12、(选择題)
已知函数y=ax+bx+c的图像经过点(0,-1),(2,5),(-8,15),则其对称轴是()
A.x-2
B.x=-2
C.x=-1
D.x-1
正确答案：B
解析
c=-1
由已知条件得
4a+2b+c=5,解得a=。b=2,c=-1,
64a-8b+c=15.1/2x+2x-1=1/2(x+2)}-3,故其对称轴为x--2.
故函数的方程为y=x=-2
13.(选择题)
设角α的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点(-22),则sinα=()
A.V2
B.4
C.8
D.2
正确答案：A
解析
V2
由题设知a为钝角，故sin(π-a)=sinα=J-B+527-312
14.(选择题)
三封信投入五个邮箱，不同的投法共有()
A.3种
B.5种
c.5种
D.15种
正确答案：B
解析
三封信投入五个邮箱，不同的投法共有5x5x5=53种。
15.(选择题)
函数y=cos(x+/)+cosx的最大值是()
A.2
B.1
c.J2
D.0
正确答案：C
解析
y=cos(x+/)+cosx=-sin x+cosx=-/2sin(x-/),
故其最大值为J2.
16.(选择题)
函数y=x+1与图像交点的个数为()
A.O
B.1
C.2
D.3
正确答案：C
解析
[y=x+1J5-1 5+1)(-15+1 1-55),
解方程组
1，得交点2
y=2
故其有2个交点。
17.(选择題)
设甲：x-1,乙：x3-3x+2=0,则()
A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
c.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
正确答案：B
解析
x=1=x-3x+2=0,但x-3x+2=0=x=1或x-2,
故甲是乙的充分不必要条件。
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)
18.(填空题)
2)÷+10g)3+(?/3-1)°计算64
正确答案：3
解析
21)÷+108,3+(15-00=(9)÷3+10/)+1
-1+1=3
19.(填空题)
已知a=(1,2),b=(-2,3),则(a+b)·(a-b)=
正确答案：-8
解析
a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),
a-b=(1.2)-(-2.3)=(3,-1).
所以(a+b)(a-b)=(-1,5)(3,-1)=(-1)x3+5x(-1)=-8.
20.(填空题)
曲线y=x+1在点(1,2)处的切线方程是
正确答案：3x-y-1=0
解析
y=3x2.yl.1=3,故曲线在点(1,2)处的切线方程为3(x-1)=y-2,
即3x-y-1=0.
21.(填空题)
从某班的一次数学测验试卷中取出10张作为一个样本，记录试卷的得分为86、91、100、72、93、89、90、85、75、95
样本平均数x=
正确答案：87.6
解析
-(86+91+100+---+95)=87.6.
X·=10
三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答写出推理、演算步骤)
22.(解答题)
已知等差数列[a,}的前3项为a,6,5a.求：
(1)首项a1和公差d;
(II)第10项到第20项之和a1o+a11+...+a20
正确答案：
(I)因为a,6,5a是等差数列的前三项，
所以a+5a=2x6,解得a-2,即a:=2,公差d=6-2=4.
(II)因为a1o+au+...+ax=Sxo-sg,20x19
而S20=20a1+d=20x2+2x4=800,
29x8
9x8
S3=9a1+d=9x2+x4=162,
故a1o+au+...+ax=Sxo-S3=638.
23.(解答题)
在设角ABC中，4C=8,8C=73inB=求AB.
正确答案：
由已知可得cos B=/
在ABC中，由余弦定理得
AC2=AB+BC2-24B-BC-cosB,
即AB2-2xAB-15=0,解得AB=5,AB=-3(舍去)。
24.(解答题)
已知函数f(x)=x3+a+b,曲线y=f(x)在点(11)处的切线为y=x.
(I)求a,b;
(II)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性。
正确答案：
(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.
又点(1.1)在曲线上，得1+a+b-1,所以b-1.
(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=
当x>或x<0时，厂(x)>0,当0<x<2 p=""3时，f(x)<0.
f(x)的单调区间为(-x,0),(0.3)和(/，+x).
f(x)在区间(-00,0)和(1/3+x)上为增函数，在区间(0.3)上为减函数。
25.(解答题)
已知过点(0,4),斜率为-1的直线/与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两点。
(1)求C的顶点到1的距离;
(II)若线段4B中点的横坐标为6,求C的焦点坐标。
正确答案：
(I)由已知得直线1的方程为x+y-4=0,C的顶点坐标为0(0.0),
10+0-41=252.
所以O到1的距离d
ひ
223
(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.
设4(x.yi).B(x.y2),则x,x2满足上述方程，
故xq+x2=8+2p,又
+x=6,可得
8+2P=6,解得p=2.
2
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结束
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