2015年湖北高考数学必会题型二

湖北2015年高考数学必会题型二

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学必会题型，希望对大家的复习有帮助。

　　充分必要条件问题

　　例1　(1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)+g(x)是增函数”的________条件.

　　(2)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的________条件.

　　破题切入点　(1)增函数的性质以及互相推出的关键.

　　(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握.

　　答案　(1)充分不必要　(2)必要不充分

　　解析　(1)若f(x)与g(x)都为增函数，

　　根据单调性的定义易知f(x)+g(x)为增函数;

　　反之f(x)+g(x)为增函数时，

　　例如f(x)=-x，g(x)=2x，f(x)+g(x)=x为增函数，

　　但f(x)为减函数，g(x)为增函数.

　　故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)+g(x)是增函数”的充分不必要条件.

　　(2)φ=f(x)=Acos=-Asin ωx为奇函数，

　　∴“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.

　　又f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函数f(0)=0φ=+kπ(k∈Z)D/φ=.

　　∴“f(x)是奇函数”不是“φ=”的充分条件.

　　即“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.

　　题型二　逻辑联结词、命题真假的判定

　　例2　下列叙述正确的个数是________.

　　
①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α;

　　
②若命题p：x∈R，x2-x+1≤0，则綈p：x∈R，x2-x+1>0;

　　
③在△ABC中，“∠A=60°”是“cos A=”的充要条件;

　　
④若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角.

　　破题切入点　判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定;对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词.

　　答案　2

　　解析　对于
①，直线l不一定在平面α外，错误;对于
②，命题p是存在性命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确;
③注意到△ABC中条件，正确;
④a·b<0可能〈a，b〉=π，错误.故叙述正确的个数为2.

　　总结提高　(1)充要条件的判断及选择：首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来;其次充要条件与互相推出的关系，有时以集合形式给出时找集合间的包含关系.牵扯到比较复杂的问题时，要将条件转化之后再判断.

　　(2)命题真假的判定方法，注意真值表的使用.

　　(3)四种命题的改写及真假判断.

　　(4)含有一个量词的命题的否定的改写方法.

　　1.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“AB”的________条件.

　　答案　充分不必要

　　解析　若a=3，则A={1,3}B，

　　故a=3是AB的充分条件;

　　而若AB，则a不一定为3，

　　当a=2时，也有AB.

　　故a=3不是AB的必要条件.

　　2.命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是________.

　　答案　若tan α≠1，则α≠

　　解析　由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠.

　　3.(2014·无锡模拟)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：

　　p1：数列{an}是递增数列;

　　p2：数列{nan}是递增数列;

　　p3：数列是递增数列;

　　p4：数列{an+3nd}是递增数列.

　　其中，真命题为________.

　　答案　p1，p4

　　解析　如数列-2，-1,0,1,2，…，

　　则1×a1=2×a2，排除p2，

　　如数列1,2,3，…，则=1，

　　排除p3.

　　4.已知p：<1，q：(x-a)(x-3)>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.

　　答案　[1，+∞)

　　解析　-1<0<0⇒(x-1)(x+1)<0p：-1a;当a<3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q p，从而可推出a的取值范围是a≥1.

　　5.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________.

　　答案　存在x∈R，使得x2<0

　　解析　全称命题的否定是一个存在性命题.

　　6.给出下列命题：

　　
①x∈R，不等式x2+2x>4x-3恒成立;

　　
②若log2x+logx2≥2，则x>1;

　　
③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题;

　　
④若命题p：x∈R，x2+1≥1，命题q：x∈R，x2-x-1≤0，则命题p∧綈q是真命题.

　　其中，真命题为________.(填序号)

　　答案　
①
②
③

　　解析　
①中不等式可表示为(x-1)2+2>0，恒成立;
②中不等式可变为log2x+≥2，得x>1;
③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真;
④中綈q：x∈R，x2-x-1>0，由于x2-x-1=2-，则存在x值使x2-x-1≤0，故綈q为假命题，则p∧綈q为假命题.

　　7.下列关于命题的说法中正确的是________.

　　
①对于命题p：x∈R，使得x2+x+1<0，则綈p：x∈R，均有x2+x+1≥0

　　
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

　　
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

　　
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

　　答案　
①
②
③

　　解析　对于
①，命题綈p：x∈R，均有x2+x+1≥0，因此
①正确.对于
②，由x=1可得x2-3x+2=0;反过来，由x2-3x+2=0不能得知x=1，此时x的值也可能是2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，
②正确.对于
③，原命题的逆否命题是：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，因此
③正确，
④中，只要p、q其一为假就会满足p∧q为假，
④错.

　　8.已知命题p：“x∈[1,2]，x2-ln x-a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________.

　　答案

　　解析　命题p：a≤x2-ln x在[1,2]上恒成立，令f(x)=x2-ln x，f′(x)=x-=，当10，∴f(x)min=f(1)=，∴a≤.

　　9.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的________条件.

　　答案　充分而不必要

　　解析　当φ=π时，y=sin(2x+π)=-sin 2x，

　　则曲线y=-sin 2x过坐标原点，

　　所以“φ=π”“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”;

　　当φ=2π时，y=sin(2x+2π)=sin 2x，

　　则曲线y=sin 2x过坐标原点，

　　所以“φ=π” “曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”，

　　所以“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件.

　　10.(2014·徐州模拟)下列命题中错误的是________.

　　
①命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”

　　
②若x，y∈R，则“x=y”是“xy≤2中等号成立”的充要条件

　　
③已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

　　
④对命题p：x∈R，使得x2-2ax-a2<0，则綈p：x∈R，x2-2ax-a2≥0

　　答案　
③

　　解析　易知
①
②
④都正确;
③中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故
③错.