2015年湖北高考数学章节专题二十

湖北2015年高考数学章节专题二十

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.双曲线的有关概念

　　(1)双曲线的定义

　　平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于__________)的点的集合叫作双曲线.

　　平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________.

　　平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________.

　　(2)双曲线的焦点和焦距

　　双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作________________，两焦点间的距离叫作______________.

　　2.双曲线的标准方程

　　(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.

　　(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.

　　(3)双曲线中a、b、c的关系是________________.

　　一、选择题

　　1.已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|-|MF2||=2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)

　　A.充分条件 B.必要条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2.若ax2+by2=b(ab<0)，则这个曲线是(　　)

　　A.双曲线，焦点在x轴上

　　B.双曲线，焦点在y轴上

　　C.椭圆，焦点在x轴上

　　D.椭圆，焦点在y轴上

　　3.焦点分别为(-2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)

　　A.x2-=1 B.-y2=1

　　C.y2-=1 D.-=1

　　4.双曲线-=1的一个焦点为(2,0)，则m的值为(　　)

　　A. B.1或3

　　C. 2 D.4

　　5.一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)

　　A.抛物线 B.圆

　　C.双曲线的一支 D.椭圆

　　6.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　)

　　A.-y2=1 B.x2-=1

　　C.-=1 D.-=1

　　二、填空题

　　7.设F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则|PF1|·|PF2|=________________________________________________________________________.

　　8.已知方程-=1表示双曲线，则k的取值范围是________.

　　9.F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32，则∠F1PF2=________________________________________________________________________.

　　三、解答题

　　10.设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.

　　11.在△ABC中，B(4,0)、C(-4,0)，动点A满足sin B-sin C=sin A，求动点A的轨迹方程.

　　12.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)

　　A.[3-2，+∞) B.[3+2，+∞)

　　C.[-，+∞) D.[，+∞)

　　13.已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为-，求双曲线的标准方程.

　　1.双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得，不知道焦点在哪一个坐标轴上的双曲线，方程可设为+=1 (mn<0).

　　2.和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合.

　　§3　双曲线

　　3.1　双曲线及其标准方程

　　知识梳理

　　1.(1)|F1F2|　以F1，F2为端点的两条射线　不存在

　　(2)双曲线的焦点　双曲线的焦距

　　2.(1)-=1(a>0，b>0)　(-c,0)　(c,0)

　　(2)-=1(a>0，b>0)　(0，-c)　(0，c)

　　(3)c2=a2+b2

　　作业设计

　　1.B　[根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，

　　只有当2a<|F1F2|且a≠0时，其轨迹才是双曲线.]

　　2.B　[原方程可化为+y2=1，因为ab<0，所以<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线.]

　　3.A　[∵双曲线的焦点在x轴上，

　　∴设双曲线方程为-=1 (a>0，b>0).

　　由题知c=2，∴a2+b2=4.
①

　　又点(2,3)在双曲线上，∴-=1.
②

　　由
①
②解得a2=1，b2=3，

　　∴所求双曲线的标准方程为x2-=1.]

　　4.A　[∵双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c=2，

　　∴m+3+m=c2=4.∴m=.]

　　5.C　[由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|=r+1，|OO2|=r+2，∴|OO2|-|OO1|=1<|O1O2|=4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.]

　　6.B　[设双曲线方程为-=1，因为c=，c2=a2+b2，所以b2=5-a2，所以-=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4).代入双曲线方程得-=1，解得a2=1或a2=25(舍去)，所以双曲线方程为x2-=1.]

　　7.2

　　解析　∵||PF1|-|PF2||=4，

　　又PF1⊥PF2，|F1F2|=2，

　　∴|PF1|2+|PF2|2=20，∴(|PF1|-|PF2|)2

　　=20-2|PF1||PF2|=16，∴|PF1|·|PF2|=2.

　　8.-10.所以(k+1)(k-1)<0.

　　所以-10，b>0)，由题意知c2=36-27=9，c=3.

　　又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有

　　解得

　　所以双曲线的标准方程为-=1.

　　方法二　将点A的纵坐标代入椭圆方程得

　　A(±，4)，

　　又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，-3).

　　所以2a=|-

　　|=4，

　　即a=2，b2=c2-a2=9-4=5，

　　所以双曲线的标准方程为-=1.

　　11.解　设A点的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，

　　得===2R，

　　代入sin B-sin C=sin A，

　　得-=·，又|BC|=8，

　　所以|AC|-|AB|=4.

　　因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a=4,2c=8，

　　所以a=2，c=4，b2=12.

　　所以A点的轨迹方程为-=1 (x>2).

　　12.B

　　[由c=2得a2+1=4，

　　∴a2=3，

　　∴双曲线方程为-y2=1.

　　设P(x，y)(x≥)，

　　·=(x，y)·(x+2，y)=x2+2x+y2=x2+2x+-1=x2+2x-1(x≥).

　　令g(x)=x2+2x-1(x≥)，则g(x)在[，+∞)上单调递增.g(x)min=g()=3+2.

　　∴·的取值范围为[3+2，+∞).]

　　13.解　设双曲线的标准方程为-=1，

　　且c=，则a2+b2=7.
①

　　由MN中点的横坐标为-知，

　　中点坐标为.

　　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由

　　得b2(x1+x2)(x1-x2)-a2(y1+y2)(y1-y2)=0.

　　∵，且=1，

　　∴2b2=5a2.
②

　　由
①，
②求得a2=2，b2=5.

　　∴所求双曲线的标准方程为-=1.