2015年湖北高考数学章节专题五

湖北2015年高考数学章节专题五

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.半角公式

　　(1)S：sin =___________________________________________________________;

　　(2)C：cos =___________________________________________________________;

　　(3)T：tan =____________________________________________________(无理形式)

　　=__________________=__________________________________________(有理形式).

　　2.辅助角公式

　　使asin x+bcos x=sin(x+φ)成立时，cos φ=______________________，sin φ=______________，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定.

　　一、选择题

　　1.已知180°<α<360°，则cos 的值等于(　　)

　　A.- B.

　　C.- D.

　　2.函数y=sin+sin的最大值是(　　)

　　A.2 B.1 C. D.

　　3.函数f(x)=sin x-cos x，x的最小值为(　　)

　　A.-2 B.- C.- D.-1

　　4.使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)

　　A.1 B. 2C.-1 D.-2

　　5.函数f(x)=sin x-cos x(x[-π，0])的单调递增区间是(　　)

　　A.1 B.3

　　C. 5D.7

　　6.若cos α=-，α是第三象限的角，则等于(　　)

　　A.- B. C.2 D.-2二、填空题

　　7.函数f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是______.

　　8.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________.

　　9.已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________.

　　10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于____.

　　三、解答题

　　11.已知函数f(x)=sin+2sin2 (xR).

　　(1)求函数f(x)的最小正周期;

　　(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

　　12.已知向量m=(cos θ，sin θ)和n=(-sin θ，cos θ)，θ(π，2π)，且|m+n|=，求cos的值.

　　能力提升

　　13.当y=2cos x-3sin x取得最大值时，tan x的值是(　　)

　　A. B.- C. D.4

　　14.求函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值.

　　1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.

　　2.辅助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ)，其中φ满足： φ与点(a，b)同象限;tan φ=(或sin φ=，cos φ=).

　　3.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式.因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一.对一些特殊的系数a、b应熟练掌握.例如sin x±cos x=sin;sin x±cos x=2sin等.§3　二倍角的三角函数(二)知识梳理

　　1.(1)± 　(2)± 　(3)± 　　　2.　　点(a，b)

　　作业设计

　　1.C

　　2.B　[y=2sin xcos =sin x.]

　　3.D　[f(x)=sin，x.

　　-≤x-≤，

　　f(x)min=sin=-1.]

　　4.D　[f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)

　　=2sin.

　　当θ=π时，f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.]

　　5.D　[f(x)=2sin，f(x)的单调递增区间为

　　(kZ)，

　　令k=0得增区间为.]

　　6.A　[α是第三象限角，cos α=-，

　　sin α=-.

　　==

　　=·

　　===-.]

　　7.π

　　解析　f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)

　　=sin 2x+cos 2x-=sin(2x+)-，

　　T==π.

　　8.

　　解析　设α为该等腰三角形的一底角，

　　则cos α=，顶角为180°-2α.

　　sin(180°-2α)=sin 2α=2sin αcos α

　　=2·=.

　　9.3

　　解析　设该等腰三角形的顶角为α，则cos α=，

　　底角大小为(180°-α).

　　tan=tan=

　　===3.

　　10.

　　解析　由题意，5cos θ-5sin θ=1，θ.

　　cos θ-sin θ=.

　　由(cos θ+sin θ)2+(cos θ-sin θ)2=2.

　　cos θ+sin θ=.

　　cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ

　　=(cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ)=.

　　11.解　(1)f(x)=sin2+1-

　　cos2

　　=2+1

　　=2sin+1

　　=2sin+1，T==π.

　　(2)当f(x)取得最大值时，sin=1，

　　有2x-=2kπ+，

　　即x=kπ+ (kZ)，

　　所求x的集合为{x|x=kπ+，kZ}.

　　12.解　m+n=(cos θ-sin θ+，cos θ+sin θ)，

　　|m+n|=

　　==

　　=2.

　　由已知|m+n|=，得cos=.

　　又cos=2cos2-1，

　　所以cos2=.

　　π<θ<2π，

　　<+<.

　　cos<0.

　　cos=-.

　　13.B　[y=2cos x-3sin x

　　=

　　=(sin φcos x-cos φsin x)

　　=sin(φ-x)，

　　当sin(φ-x)=1，φ-x=2kπ+时，y取到最大值.

　　φ=2kπ++x，(kZ)

　　∴sin φ=cos x，cos φ=-sin x，

　　cos x=sin φ=，sin x=-cos φ=-.

　　tan x=-.]

　　14.解　3sin(x+20°)+5sin(x+80°)

　　=3sin(x+20°)+5sin(x+20°)cos 60°+5cos(x+20°)sin 60°

　　=sin(x+20°)+cos(x+20°)

　　=sin(x+20°+φ)

　　=7sin

　　其中cos φ=，sin φ=.所以f(x)max=7.