2015年湖北高考数学一轮复习高效练习题（4）

湖北2015年高考数学一轮复习高效练习题（4）

　　湖北高考网获悉，2015年湖北高考报名已经启动（
点击查看报名信息），为了方便大家复习，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学一轮复习高效练习题（4），希望对大家有帮助。

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.(2014·黄山一模)设y1=40.9，y2=80.48，y3=()-1.5，则(　　)

　　A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

　　C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

　　解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=()-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，选D.

　　答案：D

　　2.(2014·泰州模拟)若函数f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则(　　)

　　A.00 B.a>1且b>0

　　C.01且b<0

　　解析：函数f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的图象可由函数y=ax(a>0，a≠1)的图象沿y轴方向平移(b-1)个单位长度得到.

　　因为f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，所以0

　　又当x=0时，y<0b<0.故选C.

　　答案：C

　　3.(2014·天门模拟)定义运算ab=则函数f(x)=12x的图象是(　　)

　　解析：f(x)=12x=故选A.

　　答案：A

　　4.(2014·昆明一模)已知b>a>1，t>0，若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为(　　)

　　A.bx>b+t B.bx

　　C.bx≥b+t D.bx≤b+t

　　解析：因 a>1，t>0，则ax=a+t>a，所以x>1.又>1，所以()x>，所以bx>·ax=(a+t)=b+t>b+t.

　　答案：A

　　5.(2014·四川模拟)函数y=ax-(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)

　　解析：当0a≥0,3b>3a≥1，3b-1>3a-1≥0.

　　又f(x)=|3x-1|的定义域是[a，b]，

　　3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0，b=1，a+b=1.

　　答案：1

　　三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)

　　11.(2014·常州一模)已知函数f(x)=ln x-(aR).

　　()若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围;

　　()设m，nN*，且m≠n，求证：<.

　　解：()f′(x)=-

　　=

　　=.

　　因为f(x)的定义域是(0，+∞)且在定义域上为单调增函数，

　　所以f′(x)≥0在(0，+∞)上恒成立.

　　即x2+(2-2a)x+1≥0在(0，+∞)上恒成立.

　　当x(0，+∞)时，由x2+(2-2a)x+1≥0得2a-2≤x+.

　　设g(x)=x+，x(0，+∞)，g(x)=x+≥2=2，

　　当且仅当x=，即x=1时，g(x)有最小值2.

　　所以2a-2≤2，即a≤2.

　　()要证<，不妨设m>n(若m0.

　　设h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1，+∞)上是单调增函数，又>1，所以h()>h(1)=0.

　　即ln ->0成立，

　　所以<.

　　12.(2014·洛阳一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1).

　　(1)判断f(x)的奇偶性;

　　(2)讨论f(x)的单调性;

　　(3)当x[-1,1]时，f(x)≥b恒成立.求b的取值范围.

　　解：(1)函数定义域为R，关于原点对称.

　　又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x)，

　　所以f(x)为奇函数.

　　(2)当a>1时，a2-1>0，

　　y=ax为增函数，y=a-x为减函数，

　　从而y=ax-a-x为增函数，

　　所以f(x)为增函数.

　　当0

　　y=ax为减函数，y=a-x为增函数，

　　从而y=ax-a-x为减函数.

　　所以f(x)为增函数.

　　故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增.

　　(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，

　　在区间[-1,1]上为增函数.

　　所以f(-1)≤f(x)≤f(1)，

　　f(x)min=f(-1)=(a-1-a)

　　=·=-1，

　　要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立，则只需b≤-1，

　　故b的取值范围是(-∞，-1].

　　13.(2014·重庆一模)已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).

　　(1)求a，b的值;

　　(2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.

　　解：(1)反函数图象经过点A(4,1)，B(16,3)，

　　f(x)图象经过点A(1,4)，B(3,16)，

　　∴a=b=2，f(x)=2x+1.

　　(2)不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞，1]时恒成立，

　　不等式()2x+21-x≥|m-1|在x(-∞，1]时恒成立，[()2x+21-x]min≥|m-1|恒成立，

　　设t=()x，g(t)=t2+2t，x≤1，t≥，

　　g(t)min=g()=，|m-1|≤，

　　-≤m≤，

　　实数m的取值范围是[-，].