2013年湖北高考数学复习：数学归纳法

来源：湖北自考网时间：2012-11-01

湖北
2013年高考数学复习：数学归纳法

常见数学归纳法及其证明方法

(一)第一数学归纳法

　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤

　　(1)证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，

　　(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　(二)第二数学归纳法

　　对于某个与自然数有关的命题，

　　(1)验证n=n0时P(n)成立，

　　(2)假设no<n<k时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k+1)成立。

　　综合(1)(2)对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，

　　(三)螺旋式数学归纳法

　　P(n)，Q(n)为两个与自然数有关的命题，

　　假如(1)P(n0)成立，

　　(2)假设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，综合(1)(2)，对于一切自然数n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，

　　(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

　　(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立，

　　(2)假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，

　　综合(1)(2)，对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，

结束

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