湖北2015年高考文科数学真题（文字版）
2015年湖北高考文科数学真题如下：
一、选择题
1.i为虚数单位，
=（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
4.已知变量x和y满足关系 
，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（ ）
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5. 
表示空间中的两条直线，若p：
是异面直线，q：
不相交，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a= .
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9] 内的购物者的人数为 .
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 
的方向上，仰角为 
，则此山的高度CD= m.
17.a为实数，函数
在区间[0,1]上的最大值记为 g(a). 当a= 时，g(a)的值最小.
18、（本小题满分12分）
某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl<
)在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：
（I）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
（II）将y= f(x)图像上所有点向左平移
个单位长度，得到y=
g（x）图像，求y=g（x）的图像离原点O最近的对称中心。
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。
(I)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；
若不是，请说明理由；
(II)记阳马P-ABCD的体积为 
，四面体EBCD的体积为
，求 
的值
21（本小题满分14分）
设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+ g(x)=
，其中e为自然对数的底数。
（I）求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时，f(x)>0，g(x)>1;
（II）设a《0，b》1，证明：当x>0时，a g(x)+（1-a）<b g(x)+(1-b).
22、（本小题满分14分）
一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N铰链ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。
（I）求椭圆C的方程；
（II）设动直线l与两定直线 
：x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：三角形OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；
若不存在，说明理由。
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