2013年湖北高考物理复习：匀变速直线运动概念及公式

湖北
2013年高考物理复习：匀变速直线运动概念及公式

【概念及公式】

　　沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

　　s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/（2a)={【v（t）+v(0）】/2}*t

　　v(t)=v(0)+at

　　其中a为加速度，v(0）为初速度，v(t）为t秒时的速度 s(t）为t秒时的位移 　　速度公式：v=v0+at

　　位移公式：x=v0t+1/2at&sup2；

　　位移---速度公式：2ax=v2；
-v02；

　　条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

　　
⑴受恒外力作用 　　
⑵合外力与初速度在同一直线上。

　　【规律】

　　瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

　　位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2

　　瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

　　位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动）

　　位移公式推导：

　　
⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

　　而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t

　　利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

　　
⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

　　于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数

　　进而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+C，（对于匀变速直线运动），显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

　　s=1/2·at^2+v0·t

　　这就是位移公式。

　　推论 V^2－Vo^2=2ax

　　平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

　　△X=aT^2（△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）

　　X为位移。

　　V为末速度

　　Vo为初速度

【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

　　
⑴重要比例关系

　　由Vt=at，得Vt∝t。

　　由s=(at^2）/2，得s∝t^2，或t∝2√s。

　　由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。

　　
⑵基本比例

　　
①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

　　推导：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn

　　
②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

　　s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

　　推导：1/2·a(T1）^2： 1/2·a(T2）^2： 1/2·a(T3）^2： ...... ： 1/2·a(Tn)^2

　　
③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比

　　xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：（2n－1）。

　　推导：1/2·a(t)^2：1/2·a（2t)^2－1/2·a(t)^2：1/2·a（3t)^2－1/2·a（2t)^2

　　
④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

　　推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

　　
⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：（√3-√2）……：（√n－√n－1）

　　推导：t1=√（2s/a)t2=√（2×2s/a）－√（2s/a)=√（2s/a）×（√2－1）t3=√（2×3s/a）－√（2×2s/a)=√（2s/a）×（√3－√2）…… 注
⑵2=4
⑶2=9

　　【分类】

　　在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

　　若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；
若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

　　速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；
若速度为0，则运动状态为静止。