2013年1月线性代数自考试题

全国2013年1月线性代数自考试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A、B为同阶方阵，则必有

A.|A+B|=|A|+|B|                                              B.AB=BA

C.(AB)T=ATBT                                                 D.|AB|=|BA|

2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有

A．ACB=E                                                     B．CBA=E

C．BCA=E                                                    D．BAC=E

3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=

A．-16                                                           B．-4

C．4                                                              D．16

4．若同阶方阵A与B等价，则必有

A．|A|=|B|                                                      B．A与B相似

C．R(A)=R(B)                                               D．
5．设α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则

A．α1，、α2、α3线性无关                         B．α3可由α1、α2线性表示

C．α1可由α2、α3线性表示                       D．α1、α2、α3的秩等于3

6．设向量空间V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是

A．0                                                              B．1

C．2                                                              D．3

7．若3阶方阵A与对角阵 = 相似，则下列说法错误的是

A．|A|=0                                                        B．|A+E|=0

C．A有三个线性无关特征向量                      D．R(A)=2

8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是

A．0                                                              B．1

C．2                                                              D．3

9．若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=

A．-2                                                            B．-1

C．0                                                              D．1

10．对称矩阵A= 是

A．负定矩阵                                                 B．正定矩阵

C．半正定矩阵                                              D．不定矩阵

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）    

11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=__________．

12．四阶行列式中项α21α32α13α44的符号为_____________．

13．设A= ,则A-1=________________.

14．设A= ，且R(A)=2，则t=_____________．

15．设三阶方阵A=[α1, α2, α3]，其中αi为A的3维列向量，且|A|=3，若B=[α1, α1+α2, α1+α2+