2007年湖北工业大学普通专升本《微积分》考试大纲

第一章：函数与Mathematica入门
1.1 集合 掌握集合运算，理解邻域的概念。
1.2 函数 理解函数的概念,掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。
1.3 经济学中常用的函数 掌握常用的经济函数,会建立简单的经济问题的函数关系式。
第二章：极限与连续
2.1 极限 了解数列极限及函数极限的概念和性质，掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求简单复合函数的极限，了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，连续性掌握两个重要极限,并会用它们求相关的极限。
2.2 函数的连续性 理解函数的连续性的概念，了解函数间断点的概念，会判断函数的连续性及间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性理、零点定理和介值定理)。
2.3 无穷小的比较 了解无穷大量和无穷小量的有关概念及性质，了解无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第三章：导数与微分
3.1 导数的概念 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
3.2 求导法则和基本初等函数导数公式 掌握基本初等函数的求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，了解反函数的求导法则，会求隐函数的导数。了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶,二阶导数的求法,了解几个常见的函数( )的n阶导数的一般表达式。
3.3 微分的概念 理解微分的概念,理解函数的可微性,可导性及连续性的关系,了解微分四则运算法和一阶微分的形式不变性。
第四章：中值定理及导数应用
4.1 中值定理 了解罗尔(Rolle)中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。
4.2 导数的应用 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限，理解函数的极值的概念,掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
4.3 泰勒公式 了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想。
4.4 函数的最大值和最小值 会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
4.5 函数的凹凸性与拐点 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点。
4.6 函数图形的描绘 会描绘一些简单函数的图象(包括水平和铅直渐近线)。
4.7 曲率 知道弧微分及曲率的概念，能利用公式进行简单计算。
第五章：导数在经济问题中的应用
5.1 导数在经济分析中的应用 理解边际函数与弹性函数的概念,会求常用经济函数的边际函数(如边际成本,边际收益.边际利润)或弹性函数(如需求价格弹性等)。
5.2 函数极值在经济管理中的应用举例 会在经济管理问题中进行边际分析,弹性分析,会求解经济管理问题中的最大值与最 小值的应用问题 (如求最大利润或最小成本)，了解库存管理问题及复利问题,会求解简单的应用问题(如最优订购批量.最优订购次数,最优进货周期,连续复利等)。
第六章：不定积分
6.1 不定积分的概念 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理，掌握不定积分的基本积分公式。
6.2 换元积分法 掌握不定积分的第一、第二换元积分法。
6.3 分部积分法 掌握不定积分的分部积分法。
第七章：定积分
7.1 定积分的概念 理解定积分的概念及几何意义。
7.2 定积分的性质 了解定积分的基本性质和积分中值定理。
7.3 微积分基本公式 理解上限变量函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式。
7.4 定积分的换元法 掌握定积分的换元积分法。
7.5 定积分的分部积分法 掌握定积分的分部积分法。
7.7 广义积分 了解两类反常积分及其收敛性的概念和计算。
第八章：定积分的应用
8.1 平面图形的面积 理解并掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立简单的平面图形的面积的定积分表达式。
8.2 体积 会建立简单的旋转体体积的定积分表达式。
8.3 平面曲线的弧长 知道平面曲线弧长的计算方法。
8.4 定积分在经济问题中的应用举例 会用定积分求解经济应用问题（如：由边际函数求总量函数）。
第九章：微分方程
9.1 微分方程基本概念 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
9.2 一阶微分方程 掌握可分离变量微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程的求解方法。
9.3 可降阶的高阶微分方程 会用降阶法解下列三种类型高阶微分方程： , , 。
9.4 二阶常系数线性微分方程 了解二阶线性微分方程解的结构，会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
9.5 差分方程简介 了解差分方程的有关基本概念，会解一阶常系数齐次线性差分方程,会解简单的一阶常系数非齐次线性差分方程，会解二阶常系数差分方
9.6 微分方程在经济分析中的应用举例 会建立微分方程、差分方程的模型，解决简单的经济应用问题。
第十章：无穷级数
10.1 常数项级数 理解无穷级数收敛、发散的概念以及收敛级数和的概念，了解无穷级数的基本性质和收敛的必要条件。
10.2 正项级数的敛散性判别法 了解正项级数的比较审敛法，掌握几何级数和P一级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法和根值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。
10.3 幂级数 会求简单幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域，了解幂级数在其收敛域内的基本性质，会求简单的幂级数的和函数。
10.4 泰勒级数 会用 的马克劳林(Maclourin)展开式，将一些简单的函数展开成幂级数。了解无穷级数在经济学中的应用。
第十一章：多元函数微积分学
11.1 空间解析集合 了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离。了解曲面及其方程的概念和常用二次曲面及其图形，了解平面及其方程。
11.2 多元函数 理解二元函数的概念及几何意义，了解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续的概念及有界闭区域上二元连续函数的性质。
11.3 偏导数 理解二元函数偏导数的概念，掌握偏导数计算方法。
11.4 全微分 理解二元函数全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，掌握全微分的计算方法。
11.5 复合函数求导法则和隐函数求导公式 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数。会求由一个方程确定的多元隐函数的一阶偏导数。
多元函数偏导数的应用 理解二元函数极值与条件极值概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解简单的最大值和最小值问题。
二重积分 了解二重积分的概念、几何意义及二重积分性质，掌握二重积分在直角坐标下的计算方法，会在极坐标下计算简单的二重积分。会用多元函数的微积分知识解决简单的经济问题。