高等数学（工专）试题_全国2009年1月自考试卷

高等数学（工专）试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f (x)是定义在对称区间（-l,l）的函数，g(x)= [f (x)+f (-x)]，则（      ）
A.g(x)是偶函数 B.g(x)是奇函数
C.g(x)是非奇非偶函数 D.g(x)是有界函数
2. （      ）
A.0 B.1
C.∞ D.不存在也不是∞
3.设级数 收敛，且un≠0，则下列级数中收敛的是（      ）
A.  B.
C.  D.
4.如果在区间I上， ，则（      ）
A.f (x)是F（x）在区间I上的一个原函数
B.f′(x)=F（x），x∈I
C.F(x)是f（x）在区间I上的一个原函数
D.以上均不对
5.设二阶方阵A= ，B= ，则|AB|=（      ）
A.-1 B.5
C.10 D.25

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设函数F(x)=f (x)+g(x)，且f (x)与g（x）均在x0处连续，则 ________.
7．等比级数 的和s=________.
8．设f (x)= ，则f′(x)=________.
9．设y=tanx，则dy=________.
10．曲线y= 的水平渐近线为________.
11．设k≠0为常数，则 ________.
12．设f (x)= ，则f′(x)=________.
13．设ey=xy，则 =________.
14．设矩阵A= ，则其逆矩阵A-1=________.
15．行列式 =________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16．求极限 .
17.设f (x)=x3+4cosx-sin ,求f′(x)及f′( ).
18.求微分方程(1+x2)dy=(1+y2)dx的通解.
19.设
20．求不定积分
21．计算定积分
22.确定函数y=2x+ (x>0)的单调区间.
23.求线性方程组 的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.问a、b为何值时，点（1，3）为曲线y=ax3+bx2的拐点？
25．求由曲线y= ,直线y=4x及x=2所围成的平面图形的面积.