高等数学试题_全国2009年1月自考试卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（　　　）
A.x2+2x B.x2-2x
C.-x2+2x  D.-x2-2x
2.设f（x）= ，则 =（　　　）
A.-1 B.1
C.0 D.不存在
3.下列曲线中为凹的是（　　　）
A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞） D.y=e-x, （-∞,+∞）
4. （　　　）
A.  B.π
C.1 D.0
5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）
A.6 B.20
C.21 D.22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 的定义域是___________.
7.  ___________.
8.  ___________.
9. = ___________.
10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.
11.曲线y= 的水平渐近线是___________.
12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.
13.  ___________.
14.微分方程 的通解是___________.
15.设z= ，则 =___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限 .
17．设y= ，求 .
18．求不定积分 .
19．设z=arctan ，求 .
20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=lncos ，求 .
22．计算定积分 I= .
23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.
五、应用题（本大题共9分）
24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求
（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）
25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a<b, 且f（a）=0,
证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤ .