浙江省2008年10月自学考试微分几何试题

湖北自考网来源：时间：2008-11-09 15:50:25

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浙江省2008年10月自学考试微分几何试题
课程代码：10022
一、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.一般螺线的主法线与固定直线一定垂直.( )
2.空间曲线穿过密切平面和从切平面,不穿过法平面.( )
3.球面上的圆弧一定是测地线.( )
4.I=2du2+6dudv+3dv2可以作为曲面的第一基本形式.( )
5.曲面在任一点有且仅有二个渐进方向.( )
6.曲面上的曲纹坐标网为渐进网的充要条件为M=0.( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.向量函数(t)平行于固定平面的充要条件是____.
2.圆的曲率、挠率特征是：____。
3.曲面的内蕴量是____变换下的不变量。
4.曲面上抛物点对应的杜邦指标线是____.
5.可展曲面只有____、锥面、某一曲线的切线曲面三种.
6.极小曲面是指____的曲面.
三、完成下列各题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）
1.求曲线={t sin t,t cos t,tet}在原点的从切平面方程.
2.证明曲线(t)={t3,t2,et}是正则曲线.
3.求曲面={u+v,v,u2+v2}的第一基本形式.
4.设曲面有I=du2+(u2+1)dv2，其上的曲线u=t2,v=t与曲线v=常数的交角为θ,求cosθ.
5.证明极小曲面上不存在椭圆点.
6.求直纹面={u,u2-2uv,2u3-3u2v}的腰曲线方程.

四、完成下列各题（本大题共4小题,每小题10分，共40分）
1.求曲线={at3,a(1+3t2), at}的挠率.
2.证明曲线=(s)为一般螺线的充要条件为()=0.
3.求曲面={u+v,u-v,uv}的平均曲率.
4.证明在曲面S上一个双曲点P处,若两条渐进线都不是直线,则它们在点P的挠率满足
τ2=-K,其中K是S在点P的高斯曲率.

......
......

结束

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