2007年10月自考线性代数（经管类）试题

湖北自考网来源：时间：2008-11-09 15:24:41

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全国2007年10月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设行列式=1，=2，则=（　　　）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
2．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（　　　）
A．-1 B．-
C． D．1
3．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（　　　）
A．ATBTCT B．CTBTAT
C．CTATBT D．ATCTBT
4．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（　　　）
A．2 B．
C．2 D．
5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）
A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　　　）
A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关
7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（　　　）
A． B．
C． D．
8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（　　　）
A． B．
C．7 D．12
9．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（　　　）
A． B．
C． D．
10．二次型的矩阵为（　　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设矩阵A=，B=，则A+2B=_____________.
12．设3阶矩阵A=，则（AT）-1=_____________.
13．设3阶矩阵A=，则A*A=_____________.
14．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__________.
15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.
16．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.
17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.
18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________.
19．若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.
20．二次型的秩为_____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．求4阶行列式的值.
22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求
（1）矩阵αTβ；
（2）向量α与β的内积（α，β）.
23．设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.
24．求向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T，
α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组.
25．给定线性方程组

（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；
（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示）.
26．求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.......
......

结束

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