2007年7月自考常微分方程试题试卷真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 16:00:25

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浙江省2007年7月高等教育自学考试
常微分方程试题
课程代码：10002
一、填空题(本大题共12小题，每空2分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.方程y′+p(x)y=q(x)yn(n≠0,1)称为______方程,用变换______可化为线性方程.
2.函数f(x,y)在平面区域D中满足对y的李普希兹条件的一个充分条件是______.
3.设由解的存在唯一性定理,其解的存在区间是______.
4.设,且0(x)=1,试用逐次逼近法求第二次近似解
2(x)=______.
5.方程y=xy′+ (y′)称为克莱罗方程,如取 (y′)=,则其通解为______;奇解为______.
6.与初值问题y″+2y′+7xy=e-x,y(1)=7,y′(1)=-2等价的一阶方程组的初值问题为
______.
7.已知y″+p(x)y′+q(x)y=0的一特解为y1(x),则其另一个与其线性无关的解可表示为______.
8.若A是一个对角形矩阵A=,则exp At=______.
9.设Φ(t)、exp At都是方程组=AX的基解矩阵,（A（ｔ）是实常数矩阵）,则它们之间成立______.
10.n阶线性齐次方程有且仅有______个线性无关解。
11.n阶常系数线性齐次方程,若其特征根均有负实部，则当x+∞时其任何解y=y(x)有性质：______.
12.线性系统奇点的类型为______.
二、求下列方程的通解(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
1.(x+1) (x+1)n+1.
2.(y-x(x2+y2))dx-xdy=0.
3.y″y+y′2=0.
三、求下列方程的通解(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
1. +4x=cost+e2t.
2.y″+2ay′+a2y=ex.
3.
四、证明题(本大题9分)
试导出并证明方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有形如μ=μ(x)积分因子的充要条件.
五、讨论题(本大题9分)
判定系统

零解的稳定性.

......
......

结束

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