2007年7月自考高等几何试题试卷真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:59:54

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浙江省2007年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.平面仿射变换由下列哪种情形唯一确定？( )
A. 一对对应点 B. 两对对应点
C. 三对对应点 D. 原像不共线、像也不共线的三对对应点
2.在拓广平面上，直线3x-y-1=0上的无穷远点的齐次坐标为( )
A.(3,1,0) B. (3,-1,0)
C. (1,3,0) D. (1,-3,0)
3.以下哪个是对合变换式？ ( )
A.μμ′+μ=1 B.μμ′+μ+μ′+1=0
C. μ+2μ′=1 D. μ+μ′=0
4. 由平面射影变换ρx′=Ax(ρ≠0,|A|≠0)诱导出的直线变换为（其中A为变换矩阵，AT为A的转置，ξ和ξ′分别为直线与其像的坐标）( )
A. ρξ=Aξ′ B. ρξ′=ATξ
C. ρξ=ATξ′ D.ρξ′=Aξ
5.二次曲线=0的图形是 ( )
A. 两相交直线 B. 点(0,0,1)
C．非变态但无实轨迹 D. 非变态有实点
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6. 两个射影线束成透视的充要条件是______。
7. 平面仿射几何的基本不变量是______。
8. 布利安双定理是：______。
9. 在仿射平面上，若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点，则此点叫做Г的______。
10. 在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做______。
三、计算题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
11.求平面仿射变换的自对应点。
12.求直线l(1,-1,2)与二点A(3,4,-1),B(5,-3,1)之联线的交点P的坐标与方程。
13. 已知对合的两个二重元素的参数分别为1和2，求该对合表达式。
14. 设平面射影变换将坐标三角形A1A2A3的顶点分别变为它们自身，且将单位点E变为
E′(1,2,-1)，求此射影变换式。
15. 求直线l:3x1-x2+6x3=0关于二次曲线Г:x12+x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3=0的极点。
16. 已知二次曲线Г:x2-y2+3x+y-2=0和直线l:2x+y=0，求Г的直径使得它所平分的弦与已知直线l平行。
四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
（只写出作图步骤）
17. 如图，在平面上给定二直线a,b以及不在直线a,b上的一点P，在不画出a和b的交点的情形下，用直尺过P作一经过a与b的交点的直线。

18. 如图，已知常态二次曲线Г上五点A,B,C,D,E（Г未给出），求作Г上其余任一点X。

五、证明题（本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分）19. 如图，设AB是圆的直径，C为直径延长线上一点，从C向圆引切线CT，T在AB上
的射影点为D。试证：C与D调和分割线段AB。

20. 利用代沙格定理证明下列欧氏几何中的命题：
设E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上点，如果BD,EH和FG平行，则AC,EF和HG也平行或交于一点.

21.过二次曲线外一点P的三直线分别交二次曲线于X,X′,Y,Y′,Z,Z′。设A=XY′?X′Y,
B=YZ′?Y′Z,C,D是直线AB与二次曲线的交点. 试利用极点极线理论证明PC,PD是切线.

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结束

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