2007年7月自考高等数学（工本）试题试卷真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:59:53

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全国2007年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，方程的图形是（　　　）
A．通过z轴的平面 B．垂直于z轴的平面
C．通过原点的直线 D．平行于z轴的直线
2．设函数，则全微分（　　　）
A． B．
C． D．
3．设函数具有连续的偏导数，且是某个函数的全微分，则满足（　　　）
A． B．
C． D．
4．微分方程的通解为（　　　）
A． B．
C． D．
5．设无穷级数收敛，则q应满足（　　　）
A．q<1 B．-1 C．0≤q<3 D．q≥1
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设函数，则_________.
7．设函数，则=_________.
8．设积分区域D：x2+y2≤4，则二重积分化学极坐标下的二次积分为_________.
9．已知和是微分方程的两个特解,则P(x)= _________.
10．设函数展开成x幂级数为，则系数=_________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求过点P（1，-3，2）且垂直于直线L：的平面方程.
12．设函数，而，其中f是可微函数，求
13．设方程确定函数，求
14．已知函数，求梯度grad.
15．求空间曲线x=1-t,y=t2,z=在点（0，1，1）处的法平面方程.
16．设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分
17．设Ω是由圆柱面，平面z=0及平面z=1所围成的区域,
求三重积分
18．计算对坐标的曲线积分，其中C是圆周上从点A（2，0）到点B（-2，0）的一段弧.
19．计算对面积的曲面积分，其中∑是球面在第一卦限的部分.
20．求微分方程满足初始条件y(1)=2的特解.
21．判断级数

的敛散性.
22．设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，求的傅里叶级数展开式.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数

的极值.
24．求曲面 z= (0≤z≤1)的面积.
25．求幂级数的和函数.

......
......

结束

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