2007年7月自考线性代数(经管类)试题
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网站收集有1万多套自考试卷,答案已超过2000多套。我相信没有其他网站能比此处更全、更方便的了。 全国2007年7月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A是3阶方阵,且|A|=-,则|A-1|=( ) A.-2 B.- C. D.2 2.设A为n阶方阵,λ为实数,则|λA|=( ) A.λ|A| B.|λ||A| C.λn|A| D.|λ|n|A| 3.设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有( ) A.BT=B B.B=2A C.BT=-B D.B=0 4.矩阵A=的伴随矩阵A*=( ) A. B. C. D. 5.下列矩阵中,是初等矩阵的为( ) A. B. C. D. 6.若向量组α1=(1,t+1,0),α2=(1,2,0),α3=(0,0,t2+1)线性相关,则实数t=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.设A是4?5矩阵,秩(A)=3,则( ) A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不为0的4阶子式 C.A中的3阶子式都不为0 D.A中存在不为0的3阶子式 8.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0,λ3=2,则秩(A)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.设A为n阶正交矩阵,则行列式|A2|=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.二次型的正惯性指数p为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设矩阵A=,则行列式|AAT|=____________. 12.行列式中(3,2)元素的代数余子式A32=____________. 13.设矩阵A=,B=,则ATB=____________. 14.已知α1-5α2+2α3=β,其中α1=(3,4,-1),α2=(1,0,3),β=(0,2,-5),则α3=____________. 15.矩阵A=____________. 16.已知向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,0),α3=(3,0,0)是R3的一组基,则向量β=(8,7,3)在这组基下的坐标是____________. 17.已知方程组存在非零解,则常数t=____________. 18.已知3维向量α=(1,3,-1)T,β=(-1,2,4)T,则内积(α,β)=____________. 19.已知矩阵A=的一个特征值为0,则x=____________. 20.二次型的矩阵是____________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算行列式D=的值. 22.设矩阵A=,B=,求矩阵方程XA=B的解X. 23.设矩阵A=,问a为何值时, (1)秩(A)=1; (2)秩(A)=2. 24.求向量组α1=,α2=,α3=,α4=的秩与一个极大线性无关组. 25.求线性方程组的通解. 26.设矩阵A=,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D. 四、证明题(本大题6分) 27.设向量组α1,α2线性无关,证明向量组β1=α1+α2,β2=α1-α2也线性无关. ...... ...... |
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