我的原创自考之博弈论

　　第一章　T－S函数与目标成绩涵盖战略的确定

　　通过才是硬道理。高等教育自学考试作为一种水平考试有着其鲜明的特点：及格即通过。因而，60分也就成了广大自考生的终极目标。从某种意义上说，60＝100，而59＝0.然而，每次公布成绩的时候，总有不少同学因为59分而扼腕太息；同时，也有一小撮“学棍”为匪夷所思的高分而沾沾自喜。到底是什么决定了最后的考试成绩呢？以下我试图用数学的方法定量地分析考试成绩的本质、目标设置和过程控制。

　　第一节　T－S函数

　　我们知道，考试的成绩一般受时间、精力、学习方法和效率，以及工作、生活、学习的环境等等诸多因素的影响。请注意，在这里我没有把考题的因素包括在内，因为这对全体考生是公平的，而且，考题一般也不会超过教材和大纲的范围。关于成绩与通过率以及个体与群体的关系，我将在后面的“自考博弈定式及对策”中介绍。在以上诸因素中，环境因素与学习方法等和个人习惯有关的因素是相对固定的。因此，在这些因素不变的情况下，考试成绩（SCORE）与用在学习上的时间（TIME）的关系可表达为S＝A＊T＋B

　　式中的B，为随机变量。由于偶然因素可能带来不利影响，也可能带来有利影响，且发生的概率较小，可以忽略不记。同时，随着自考形式的日益规范，我们知道，即使是一页书也没看，我们也能的一定的分数。其中单选题20个，计20分，可得5分，多选如果都是全选，至少能对一个，得2分。根据谨慎性原则，我认为，B＝7是比较适宜的。

　　式中的A，为成绩时间弹性系数，或称边际效率（T的导数），即每增加一个单位的学习时间，考试成绩增加的量。A的值实际上代表了学习的效率，是因人而异的，但也有规律可循。比较准确的办法当然是根据大量统计的结果进行计算。但这样需要做大量、长期的实验，而且要求被试绝对地配合，这对我来说是不可能的。所以我只对我本人在去年10月考的7门课的成绩和回忆的学习时间（当时没有记录，我是通过留下的台历上标出的复习计划回忆的）进行了归纳计算，我的T－S系数在1.2左右。如果假设这就是平均水平的话，我们可以得出A＝1.2，那么T－S函数既可表达为

　　S＝1.2T＋7

　　现在我们得到了一个T－S函数，但这有什么实际意义呢？首先，它使我们能够根据平时学习的情况对最终成绩做一个简单的评估。其次，它使我们在复习备考阶段精确合理地安排时间成为可能。最后，它使我们能够根据考试成绩目标和每门课的具体情况科学地安排学习计划。根据这个公式，令S＝60，得到T＝44.17，如果每天用在这门课上的时间为2小时的话，则这门课要想及格至少需要学习22天左右。

　　那么，应该如何确定目标成绩呢？是不是将目标定位在60分既可了呢？我们将在下一节目标成绩与目标成绩涵盖战略里做进一步的讨论。

　　第二节　目标成绩与目标成绩涵盖战略

　　一、目标成绩的概念及确定

　　在上一节里，我们谈到60分是广大考生的目标。然而通过观察我们不难发现，实际的考试成绩分布是以60分为中心呈正态分布。越靠近60分的越多，并向两边递减。绝大部分成绩（99.73％）在30分－90分之间，其中大部分（大于75％）集中在50－70之间。当然，这里面存在着有关当局人为控制通过率的可能性，我们将在以后的章节里讨论。这里要说的是考生自身在确定考试目标时存在的误区。我们前面说过，60分是自考生的终极目标。终极目标，或称目的，和我们将要讨论的目标成绩是两个不同的概念。目的，是过程所希望达到的结果。对于自考生来说，通过考试才是我们的目的。而目标成绩，我把它定义为为了实现最终目的而在学习、复习过程中确定的可控制的中心标准。可见，目标成绩是一种手段，而不是终极目标。

　　目标成绩的确定需要借助于统计学和质量管理学中的一些方法。我们知道，最后的成绩是以目标成绩为中心呈正态分布的。由于每个考生的具体情况以及课程自身的特点不同，成绩的离散度存在很大差异。但至少有一点是可以肯定的，就是公差下限————60，就是说我们只要保证最终成绩不低于60既可。根据相关公式（公式我就不在这里推导了）并参照过程控制能力充分的特征值，可以得到以下公式：

　　（1）1.33<（X0-60）/3S<＝1.67

　　式中X0为数据分布中心，也就是目标成绩。S为标准离差，也就是数据的离散程度。其表达式为：S＝SQRT［（∑Xi-X0）2／N－1］

　　（注：SQRT既开平方，我不知道怎么打根号的运算符：“2”代表小括号的平方；N为样本个数）

　　将S代入（1）式中，解不等式。同样的原因，还是以我去年下半年考试的成绩为样本带入式中，解得71.3<X0<74.2.由此可以确定，当T－S系数为1.2时，将目标成绩确定为73分是比较适宜的。将之带入T－S函数，求出T＝55.所以对于我来说也就是当T－S系数为1.2的时候，每门课用55个学时，以每天2小时计，需28天左右，可以保证通过。我们把这个目标成绩称为绿色目标成绩。

　　在（1）式中，若将控制范围提高到1.67－1.90，可以得到一个较高的目标成绩，带入同样的数据，解得74.2<X0<77.0，我们将之称为红色目标成绩。

　　二、目标成绩涵盖战略

　　以上我们讨论了目标成绩及其确定，并得出了两个典型值。究竟应该如何判断采用目标成绩呢？我们知道，课程之间和考生之间都存在着巨大的差别，影响了T-S系数，使得最终成绩的离散程度有很大差别。因此，必须根据课程和考生自身的差异性分别确定目标成绩。所谓目标成绩涵盖战略，就是指以考生特点为基础，针对考试科目的不同特性，制定一组而不是一个目标成绩，通过对这一目标成绩标准的执行，使得该考生的所有待考科目都能按照预定计划通过的战略决策过程。

　　1、课程的分类

　　自考每个专业专本科加起来都有20－30门课。我们发现，无论是那个专业，其课程大体上都可以分为三类：第一类，主要是数学、英语和语文。这一类课程，相关基础知识掌握的情况对于学习效果起着至关重要的作用。考试的重点是在识记的基础上对知识的掌握和运用。我们把这一类称为基础类。第二类，是专业课。是对某一专门领域的知识进行介绍。考试时，识记的部分与以计算、案例的形式出现的领会应用部分各占一定比例。这一类称为专业类。第三类，是公共基础课。主要是介绍我国社会生活中必备的政治常识。考试中背诵的部分居多。我们把这一类称为常识类。

　　2、考生特点的分类

　　考生按学习掌握新知识的特点大致可分为两类：一类我们称为“理性人”。这类考生有一定的社会工作经验，年龄偏大。他们分析、理解问题的能力较强，但记忆力稍差。第二类我们称为“感性人”。这类考生年轻，精力充沛，生活工作经验不足。他们记忆力较强，但理解力稍差。

　　3、目标成绩涵盖战略的确定

　　完成了对考试科目和考生特点的分类之后，我们发现，面对考试有六种情况。见下表：

　　表1－1目标成绩规划

　　基础类专业类常识类

　　理性人绿色绿色红色

　　感性人红色红色绿色

　　第三节　T－S函数与确定目标成绩在复习备考阶段的应用

　　在复习备考阶段，我们对教材中的知识已经有了一个基本的了解，所欠缺的是系统的强化和融会贯通。首要的问题是何时开始复习，以及如何安排时间。

　　例：A同学职高毕业，刚刚参加工作（感性人），本学期报了工商管理专科的两门：市场营销和邓小平理论。根据他的工作情况，他每天可以用来复习的时间平均为4小时。他应该何时开始复习呢？

　　A同学在准备开始复习的时候，做了这两门课去年的考题。成绩为：市场营销50分，邓论62分。查目标成绩规划表知道市场营销应为红色目标成绩，定为76分，邓论为绿色目标成绩，73分。模考的成绩按得分比例在目标成绩中抵扣。假设A同学的T－S系数为1.2，带入T－S函数公式：

　　市场营销：76－（50＊50／100）＝1.2T（这里随机变量B＝7不在考虑，下同）

　　解得T1＝42.5

　　邓论：73－（62＊62／100）＝1.2T

　　解得T2＝28.8

　　T1＋T2＝71.3

　　71.3／4＝17.825

　　所以，A同学总共应该用71个学时进行复习，按每天4小时计算，应提前18天开始复习备考工作。