货币时间价值的计算

    1.单利的计算公式：I＝P＊i＊T

    请注意：教材中给出的现值计算公式：P=s-I=s-s*i*t.是银行等单位贴现时所用的公式。

    2.复利的计算

    复利终值＝现值×复利终值系数

    复利终值系数，记作（s/p，i，n）

    当实际计息期不是一年时，所公布的年利率为名义利率，记为r，（这里要求把大家注意：名义利率是年利率）当一年内多次计息时，给出的年利率为名义利率。潜台词：当每年计息一次的话，则名义利率与实际利率相等。

    实际利率与名义利率之间的关系为：

    1+I=（1+r/M）M

    式中，r为名义利率，即计息期不为一年但仍然用年表示的利率。i为公式计算中的所使用的实际利率。M表示每年计算复利的次数。（其实，实际利率=年实际利息/本金）。

    例：如某公司发行的面值1000元的5年期债券，其年利率为8%.

    如果每年计息一次，则利率8％为实际利率，其终值为：

    如果每年计息4次，则利率8％为名义利率，其实际利率为：

    I=（1+r/M）M-1=（1+2％）4

    或，实际利率=年实际利息/本金=1000*（1+2％）4/1000=（1+2％）4

    判断：当名义利率一定时，一定时期内计息期越短，计息次数越多，终值越大。（理解为什么，因为其中利滚利）

    复利现值＝终值×复利现值系数

    复利现值系数，记作（p/s，i，n）。

    3.年金的计算

    年金是指等额、定期的系列收支。（注意是等额、定期的收或支）

    （1）普通年金

    普通年金是指各期期末收付的年金。（注意是每期期末两字）

    普通年金终值＝年金×年金终值系数

    为了便于记忆，一般将称为年金终值系数，记作（s/A，i，n），表示年金为A，利率为i，期限为n年的年金终值。公式可以简写为：

    s=A<I>&#</I>8226；（s/A，i，n）

    该系数的具体数值通常会在试卷前面或在题目中给出，故需要掌握如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。

    普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

    普通年金现值＝年金×年金现值系数

    p=A<I>&#</I>8226；（p/A，i，n）

    实际工作中，往往需要根据年金终值或年金现值推算年金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金，计算投资回收系数的方法是将年金现值折算为年金的方法。掌握以下关系：

    偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数

    偿债基金系数是年金终值系数的倒数。

    年金＝现值×投资回收系数＝现值÷年金现值系数

    投资回收系数是年金现值系数的倒数。

    （2）预付年金

    预付年金是指在每期期初支付的年金。由于预付年金的计息期从年末提前到年初，因而与普通年金终值和现值相比，预付年金的终值和现值都要扩大（1+i）倍。利用这一原理，可以通过查阅普通年金的现值和终值计算预付年金的现值和终值。

    预付年金终值＝年金×预付年金终值系数

    ＝年金×普通年金终值系数×（1+i）

    （画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，再往后折一期，即（1+i）求终值。）

    预付年金现值＝年金×预付年金现值系数

    ＝年金×普通年金现值系数×（1+i）

    （画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，因按普通年金现值求出现值是多了一期，因此需再往后折一期，即乘（1+i）将多出一期往后折回。）

    （3）递延年金

    递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

    递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法类似，因终值往后计算，不必考虑递延期的影响。按n期计算即可：

    s=A<I>&#</I>8226；（s/A，i，n）

    递延年金现值的计算方法有三种：

    第一种方法：先求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。

    第二种方法：先求出（m+n）期的年金现值，再扣除递延期（m）的年金现值。

    第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。

    （4）永续年金

    永续年金是无限期定额支付的年金。

    永续年金是无限期定额支付的年金。永续年金没有终止时间，因而也就无终值。

    永续年金现值为：

    永续年金现值＝年金/利率（掌握其公式推导，便于理解）